por favor me pueden ayudar con esto gracias.....dice así el punto
lleva cada función a la forma f(x) = a(x-h)2 +k (el dos significa que esta elevado)
luego, escribe las coordenadas del vértice de la parábola que la representa.
problemas
a.f(x) = x2+2x+3
b. f(x)= x2-2x+5
c.f(x)= 3x2+6x+4
Respuestas a la pregunta
El vértice de la parábola es (h, k)
Buscamos la forma indicada en el texto, completando cuadrados.
a. f(x) = x² + 2 x + 1 - 1 + 3 = (x + 1)² + 2
V(- 1, 2); a = 1
b. f(x) = x² - 2 x + 1 - 1 + 5 = (x - 1)² + 4
V(1, 4); a = 1
c. f(x) = 3 (x² + 2 x + 1) - 3 + 4 = 3 (x + 1)² + 1
V(- 1, 1); a = 3
Mateo
Respuesta:
RESOLUCIÓN.
a) f(x) = (x + 1)² + 2 Vértice (-1, 2)
b) f(x) = (x - 1)² + 4 Vértice (1, 4)
c) f(x) = 3(x + 1)² + 1 Vértice (-1, 1)
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar el método de completar cuadrados, que consiste en llevar una expresión cuadrática a un producto notable sin desarrollar.
a) f(x) = x² + 2x + 3
La expresión general debe ser (a + b)² = a² + 2*a*b + b², entonces:
a = x
b = 1
(x + 1)² = x² + 2x + 1
La función queda:
f(x) = x² + 2x + 1 - 1 + 3
f(x) = (x + 1)² + 2
Finalmente al vértice se le cambia el signo del número dentro del cuadrado para su coordenada en x y se deja tal cual para su coordenada en y para el número que se encuentra sumando al final.
Vértice (-1, 2)
b) f(x) = x² - 2x + 5
Se aplica el mismo procedimiento pero con la forma (a - b)² = a² - 2*a*b + b².
a = x
b = 1
(x - 1)² = x² - 2x + 1
f(x) = (x² - 2x + 1) - 1 + 5
f(x) = (x - 1)² + 4
Vértice (1, 4)
c) f(x) = 3x² + 6x + 4
Se saca factor común 3 entre los términos con x.
f(x) = 3(x² + 2x) + 4
Ahora se completa el cuadrado dentro del paréntesis.
f(x) = 3[(x + 1)² - 1] + 4
f(x) = 3(x + 1)² - 3 + 4
f(x) = 3(x + 1)² + 1
Vértice (-1, 1)
Explicación paso a paso: