Question

por favor me pueden ayudar :

1) Si sen ø = 1/2 entonces cos ø es igual a:

a)
b)
c)
d) 1/2

2) Si tg ø = 3 entonces cos ø es igual a:

a)
b)
c)
d)

3) Un angulo de 30º mide en radianes:

a) /3
b) /6
c) /4
d) ninguna

4) Un angulo de 2 /5 radianes equivale a un angulo de:

a) 180º
b) 120º
c) 240º
d) 72º

5) El valor de la tangente de un angulo agudo cuando la cosecante vale 2 es:

a)
b)
c)
d) 1/2

6) Si la tangente de un angulo vale 1/2 el coseno de este angulo puede valer:

a)
b)
c)
d)

7) Cuando el sol esta 20º sobre el horizonte, de que longitud es la sombre de un edificio de 150, metros de altura:

a) 100 mts
b) 150 mts
c) 80 mts
d) 412 mts

8) El valor de seno 30º mas tangente 45º es:

a) 4/2
b) 1/2
c) 3/2
d) 1

9) Desde el extremo superior de un poste de luz se envia un cable de 16 metros longitud a tierra, si el cable y el piso forman un angulo de 60º cual es la altura del poste?


a) 13,8 m
b) 15,4m
c) 17,5m
d) 10,2m

10) Utilizando el teorema de pitagoras calcular la hipotenusa del triangulo rectangulo si el cateto opuesto es de 6 metros y el lado adyacente 10 m



a) 11,6 m
b) 9,5 m
c) 8 m
d) 7,5 m

11) El valor del lado o cateto opuesto (a) en un triangulo rectangulo, cuya hipotenusa es 7 metros y lado adyacente 4 m es:



a) 4,5 m
b) 5,7 m
c) 3,8 m
d) 2,5 m

12) El valor del lado o cateto adyacente (b) en un triangulo rectangulo, cuya hipotenusa es 12 metros y el lado opuesto de 6 metros es:



a) 9,5 m
b) 7,8 m
c) 10,3 m
d) 8,5 m

13) Desde el extremo superior de un faro de 40 metros de alto, se envia un haz de luz a un barco, si el haz de luz forma con la superficie del agua un angulo de 30 grados, a que distancia se encuentra el barco del faro?


a) 50,2m
b) 70,5m
c) 69,3m
d) 45,5m

14) Sobre una pared de 6 metros de alto se recuesta una escalera, si la escalera forma con el piso un angulo de 45 grados, cual es la longitud de la escalera,


a) 6,8m
b) 8,4m
c) 5,4m
d) 10,2m

15) Un madero recostado a una pared forma con el piso un angulo de 60º si entre la base del madero y la pared hay una distancia de 10 metros, la longitud del madero es:


a) 20m
b) 12m
c) 15m
d) 16m

Answer 1

1) $sen(\alpha) = \frac{1}{2} = \frac{CO}{H} \\ CA= \sqrt{ H^{2} - CO^{2} } = \sqrt{ 2^{2} - 1^{2} } = \sqrt{3} \\ cos( \alpha )= \frac{CA}{H} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

2) $tg(\alpha) = \frac{3}{1} = \frac{CO}{CA} \\ H= \sqrt{ CO^{2} + CA^{2} } = \sqrt{ 3^{2} + 1^{2} } = \sqrt{10} \\ cos( \alpha )= \frac{CA}{H} = \frac{1} { \sqrt{10} }$

3) $30 ^{o} =30 ^{o} ( \frac{ \pi }{180 ^{o}} )= \frac{ \pi \ rad }{6} rad$

4) $\frac{2 \pi }{5} rad= \frac{2 \pi }{5} rad( \frac{180 ^{o}}{ \pi \ rad} )= 72^{o}$

5) $csc(\alpha) = \frac{2}{1} = \frac{H}{CO} \\ CA= \sqrt{ H^{2} - CO^{2} } = \sqrt{ 2^{2} - 1^{2} } = \sqrt{3} \\ tg( \alpha )= \frac{CO}{CA} = \frac{1} { \sqrt{3} }$

6) $tg(\alpha) = \frac{1}{2} = \frac{CO}{CA} \\ H= \sqrt{ CO^{2} + CA^{2} } = \sqrt{ 1^{2} + 2^{2} } = \sqrt{5}$
Como no se sabe si el ángulo es agudo o no su coseno puede tomar 2 valores.
$cos( \alpha )= \frac{CA}{H} \ o \ -(\frac{CA}{H}) = \frac{2} { \sqrt{5} } \ o \ -\frac{2} { \sqrt{5} }$

7) L: Longitud de la sombra del edificio; H: Altura del edificio
$H=150; \ ∠= 20^{o} ; \ L=? \\ ctg( 20^{o} ) =\frac{L}{H} \\ \frac{ 11}{4} = \frac{L}{150} \\ \frac{(11)(150)}{4} =H \\ H=412.1216=412$

8) $sen( 30^{o} )+tg( 45^{o} )= \frac{1}{2} +1= \frac{3}{2}$

9) L: Longitud del cable; H: Altura del poste
$L=16; \ ∠= 60^{o} ; \ H=? \\ sen( 60^{o} ) =\frac{H}{L} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{16} \\ 8 \sqrt{3} =H \\ H=13.856=13.8$

10) $CO=6; \ CA=10 \\ H= \sqrt{ CO^{2} + CA^{2} } = \sqrt{ 6^{2}+ 10^{2} } =11.6619=11.6$

11) $H=7; \ CA=4\\ CO= \sqrt{ H^{2} - CA^{2} } = \sqrt{ 7^{2} - 4^{2} } =5.7446=5.7$

12) $H=12; \ CO=6 \\ CA= \sqrt{ H^{2} -CO^{2} } = \sqrt{ 12^{2}-6^{2} } =10.3923=10.3$

13) D: Distancia entre el faro y el barco; H: Altura del faro
$H=40; \ ∠= 30^{o} ; \ D=? \\ ctg( 30^{o} ) =\frac{D}{H} \\ \frac{ \sqrt{3} }{1} = \frac{D}{40} \\ 40\sqrt{3} =D\\ D=69.2820=69.3$

14) L: Longitud de la escalera; H: Altura de la pared
$H=6; \ ∠= 45^{o} ; \ L=? \\ csc( 45^{o} ) =\frac{L}{H} \\ \frac{ \sqrt{2} }{1} = \frac{L}{6} \\ 6\sqrt{2} =L\\ D=8.4853=8.4$

15) L: Longitud del madero; D: Distancia entre la base del madero y la pared
$D=10; \ ∠= 60^{o} ; \ L=? \\ sec( 60^{o} ) =\frac{L}{D} \\ \frac{ 2 }{1} = \frac{L}{10} \\ (2)(10)=L\\ D=20$