Question

¿Por favor me podéis ayudar con este problema?;

Con un teodolito de un metro de altura, dos personas pretenden medir la altura del Coliseo de Roma. Una de ellas se acerca al Coliseo, separándose a 40 metros de la otra. Esta última obtiene que el ángulo de elevación del punto más alto es de 30º, La otra no divisa el Coliseo completo por lo que mide el ángulo de elevación al punto que marca la base del tercer piso, obteniendo 60º como resultado. El Coliseo tiene 4 plantas.
Calcular la altura del Coliseo y la distancia de los dos observadores a la base del mismo.

Muchas gracias

Answer 1

tg (60°) = 2y / x    (1)

tg(30°) = ( 4y ) / ( x + 40 )    (2)

cada planta tiene una longitud y

Despejando y de la ecuación (1)

y = x*tg(60°) / 2

Sustituyendo en (2)

tg(30°) = [ 4x*tg(60°) / 2 ] / ( x + 40 )

tg(30°) = 2x*tg(60°) / ( x + 40 )

tg(30°) / tg(60°) = 2x / ( x + 40 )

0,3 ( x + 40 ) = 2x

0,3x + 13,3 = 2x

13,3 = 2x - 0,3x

13,3 = 1,7x

x = 13,3 / 1,7

x = 7,82 m

Distancia de los dos observadores a la base del Coliseo:

d#1 = 7,82 m

d#2 = 7,82 m + 40 m

d#2 = 47,82 m

Altura del Coliseo:

tg(30°) = 4y / ( x + 40)

4y = (47,82) * tg(30°)

4y = 27,61 m ⇒ Altura del Coliseo

Cada planta mide:

y = 27,61 m / 4

y = 6,9 m

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