Question

POR FAVOR ME AYUDAN :) lo necesito para mañana

los astrónomos expresan las distancias con alguna de las siguientes unidades:una unidad astronómica (UA) es la distancia media entre la tierra y el sol (1.5x10¹¹m ); un año luz es la distancia que recorre la luz en un tiempo de un año en el vació; un "parsec" es la distancia a la cual 1 UA subtiende un angulo de un segundo de arco. la velocidad de la luz en el vació es de 3.0x10⁸ m/s.

A) Expresar un año luz en metros, kilómetros y millas

B) Expresar el parsec en años luz y en unidades astronómicas

Answer 1

Los astrónomos utilizan unidades de distancia que permitan reducir el tamaño de los números a emplear para expresarlas a los efectos de facilitar la lectura de ellas. Dos de ellas son el año luz y el parsec.

A) El año luz es la distancia recorrida por la luz en el vacío en un año, por lo que tenemos que:

$1a=365,25d.86400s=3,16x10^{7}s\\c_0=3x10^{8}\frac{m}{s}\\\\1al=c_0.1a=3x10^8\frac{m}{s}.3,16x10^{7}s=9,47x10^{15}m$

Un kilómetro equivale a 1000 metros y una milla a aproximadamente 1609 metros. Por lo que:

$1al(km)=\frac{9,46x10^{15}m}{1000m}=9,46x10^{12}km\\\\1al(mi)=\frac{9,46x10^{15}m}{1609m}=5,88x10^{12}mi$

Con lo que un año luz equivale a $9,47x10^{15}m,~9,47x10^{12}km~y~5,88x10^{12}mi$

B) Un parsec es la distancia a la cual una unidad astronómica subtiende un ángulo de 1''. Esto significa que sea un observador A, las líneas que unen a A con un segmento de 1UA forman un ángulo entre sí de 1 segundo (ver imagen). El triángulo isósceles formado se puede partir en dos triángulos rectángulos trazando una línea desde el punto medio del segmento de 1UA hasta el vértice opuesto. Tenemos que:

$tg(0,5'')=\frac{0,5UA}{1pc}$

Como el ángulo es muy pequeño se puede asumir que la tangente es igual al valor del ángulo en radianes:

$tg(0,5'')=0,5\frac{\pi}{180}=2,4241x10^{-6}$

Y como es $1UA=1,5x10^{11}m$ tengo que $0,5UA=7,5x10^{10}m$ queda:

$1pc=\frac{7,5x10^{10}m}{tg(0,5'')}=3,094x10^{16}m$

Con este dato podemos expresar 1 parsec en años luz:

$1pc(al)=\frac{3,094x10^{16}m}{9,47x10^{15}m}=3,27al$

Y en unidades astronómicas:

$1pc(UA)=\frac{3,094x10^{16}m}{1,5x10^{11}m}=206264UA$

Con lo cual un parsec equivale a 3,27al y a 206264UA.