Question

por favor me ayudan a verificar esta identidad trigonometrica: sec^4x - 1 - sec^2x tan^2x=tan^2x

Answer 1

solo debes tener en claro esta propiedad                       1 + tan^2x = sec^2x   .......*

y sus variantes osea solo cambiar de posicion como  :    sec^2x - tan^2x   = 1  ......**  

                                                                                   sec^2x - 1 = tan^2x  ......*** 

ahora vamos con el ejercicio 

 sec^4x - 1 - sec^2xtan^2x           = tan^2x

sec^4x - 1 - ( 1 + tan^2x)tan^2x  = tan^2x                               por  *

sec^4x - 1 - tan^2x - tan^4x         = tan^2x    

sec^4x  - tan^4x - 1 -  tan^2x      =  tan^2x                            ordenando 

(sec^2x - tan^2x)(  sec^2x + tan^2x) - 1 - tan^2x   = tan^2x   diferencia  cuadrados

(1)(  sec^2x + tan^2x) - 1 - tan^2x   = tan^2x                             por  **      

 sec^2x + tan^2x - 1 - tan^2x       = tan^2x 

 sec^2x - 1 + tan^2x - tan^2x      = tan^2x                              ordenando y restando 

    sec^2x - 1   + 0                        = tan^2x                  

       sec^2x - 1                            =  tan^2x   

        tan^2x                                   = tan^2x                            por  ***

ahi esta la demostracion espero habert ayudado ;)