Question

por favor ,lo quiero bien explicado


Se conoce que los términos ubicados en la posición 3 y 50 de una progresión aritmética son 20 y 349, respectivamente. Identifique la proposición Verdadera: a. La diferencia es 47 b. El primer término es 7 c. El décimo término es 67 d. El vigésimo término es 139

Answer 1

Sobre la progresión aritmética bajo estudio, la proposición correcta es d) el vigésimo término es 139.

¿Como hallar la diferencia de la progresión aritmética?

La expresión del término genérico para toda progresión aritmética de primer término $a_0$ y diferencia 'd' es:

$a_n=a_0+n.d$

Si el término de la posición 3 es 20 y el término de la posición 50 es 349 podemos plantear las expresiones de dichos términos y restar miembro a miembro para hallar la diferencia de la sucesión:

$20=a_0+3.d\\349=a_0+50.d\\---------\\20-349=a_0-a_0+3d-50d\\-329=-47d\\d=\frac{-349}{-47}=7$

Vemos que la diferencia es 7, lo cual refuta la primera proposición.

¿Cómo hallar el primer término de la sucesión?

Teniendo la diferencia de la sucesión y conociendo cualquiera de los términos podemos hallar el primer término:

$20=a_0+3.7\\a_0=20-21=-1$

El primer término es -1, esto refuta la segunda proposición, el décimo término es:

$a_{10}=-1+10.7=-1+70=69$

El décimo término no es 69, pasando a ser falsa la tercera proposición, el vigésimo término es:

$a_{20}=-1+20.7=-1+140=139$

La cuarta proposición es la correcta.

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