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Respuestas a la pregunta
El área sombreada, representa la resta o sustracción del área sombreada respecto al área total; de esta forma, se procede a encontrar el área no sombreada y el área total:
As = At - An
As = Área sombreada
At = Área total
An = Área no sombreada
Área total = A₁ + A₂ + A₃
si A₁ es el cuadrado grande, y siendo los demás cuadrados iguales, se simplifica a:
At = A₁ + 2A₂
por fórmula del área de un cuadrado: A = l² siendo l un lado, tenemos:
At = 8² + 2*4²
At = 64 + 32
At = 96 cm²
El área no sombreada = A₁ + A₂ + A₃ + A₄
Siendo áreas iguales en pares (dos medios cuadrados y dos triángulos), se simplifica a:
An = 2A₁ + 2A₃
Siendo A₁ la mitad del cuadrado, multiplicarlo por 2 nos resultará el cuadrado completo, con área calculada previamente, así:
An = 4² + 2A₃
Siendo A₃ un triángulo rectángulo, multiplicarlo 2 veces resulta un rectángulo, con área de la forma siguiente:
A = l₁*l₂ siendo l₁ y l₂ los lados del rectángulo, reemplazando en la fórmula tenemos:
An = 16 + 4*8
An = 16 + 32
An = 48 cm²
Realizando la resta, tenemos:
As = 96 - 48
As = 48 cm²
Que representado por fracción respecto al área total resulta en:
As/At = 1/2