Question

Por favor la 5 chicos.....

Answer 1

$\left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|= \left|\begin{matrix} b&c\\ b^2&c^2 \end{matrix}\right|-\left|\begin{matrix} a&c\\ a^2&c^2 \end{matrix}\right|+\left|\begin{matrix} a&b\\ a^2&b^2 \end{matrix}\right| \\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|= bc\left|\begin{matrix} 1&1\\ b&c \end{matrix}\right|-ac\left|\begin{matrix} 1&1\\ a&c \end{matrix}\right|+ab\left|\begin{matrix} 1&1\\ a&b \end{matrix}\right|$


$\left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=bc(c-b)-ac(c-a)+ab(b-a)\\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=c[(bc-b^2)-(ac-a^2)]+ab(b-a)\\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=c[(bc-ac)-(b^2-a^2)]+ab(b-a)$


$\left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=c(b-a)(c-b-a)+ab(b-a)\\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=(b-a)[c(c-b-a)+ab]\\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=(b-a)(c^2-bc-ac+ab)\\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=(b-a)[(c^2-ac)-(bc-ab)]\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\left|\begin{matrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ a^2&b^2&c^2 \end{matrix}\right|=(b-a)(c-a)(c-b)}}$