Question

Por favor help!!! He posteado varias preguntas y rara vez me contestan, terminan devolviendome los puntos!!! A continuación se presenta una desigualdad lineal en dos variables. A partir de su representación algebraica, contesta las preguntas guías que se presentan. Expresa tus respuestas usando el vocabulario matemático correcto....Miguel tiene una constructora que prepara la mezcla de hormigón usando dos tipos de cemento. El primer tipo de cemento tiene un costo de $7.50 el saco y el segundo tipo cuesta $9.75 un saco igual. El quiere crear una mezcla que promedie $22.50 o menos.1) Qué significa cada una de las variables, "x" y "y"? 2)Qué significa el símbolo de desigualdad en el contexto del ejercicio? 3) cuál es el propósito de Miguel con esta desigualdad? 4) por qué se usa <_ y no simplemente <? Cuál es la diferencia entre uno y otro? 5) determina la solución de esta desigualdad, despejando para "y". 6) qué representa la coordenada (2,1) en la solución? Explica qué representa.

Answer 1

Sean las cantidades numéricas: X e Y que representan el número de sacos de cementos del primer tipo y segundo tipo respectivamente. Por ello la mezcla de estos dos tipos de cemento dan un costo de:

Costo total = 7.50 X + 9.75 Y

Luego se quiere una mezcla que cueste $22.50 es decir
                             7.50 X + 9.75 Y = 22.50 ....... (1)

ó bien que sea menor que $22.50, es decir
                             7.50 X + 9.75 Y < 22.50 ....... (2)

Si juntamos las relaciones (1) y (2) tenemos

                               7.50 X + 9.75 Y ≤ 22.50

Respondiendo a la pregunta (3). Lo que se desea es encontrar diversos valores de X e Y , que sean números naturales, tales que verifiquen la inecuación 7.50 X + 9.75 Y ≤ 22.50, es decir encontrar las cantidades de costales de cada tipo de cemento, cuyo costo total no exceda a $22.50.

Para la 4, No se usa simplemente la relación <, ya que el problema exige que el costo también sea $22.50

5) despejemos Y en 7.50 X + 9.75 Y ≤ 22.50

                                 9.75 Y ≤ 22.50 - 7.50 X
                         Y ≤ 22.50 / 9.25  - (7.50 X) / 9.25
                         $Y\leq \dfrac{90-30X}{37}$

Luego como ya dijimos al comienzo X es un número natural, o sea
                               $X\in \{1,2,3,4,5,\dots\}$

Entonces probemos
- con X = 1
           $Y\leq \dfrac{90-30}{37}\\ \\ Y\leq \dfrac{60}{37}\\ \\ \boxed{Y=1}$

- Con X = 2
           $Y\leq \dfrac{90-60}{37}\\ \\ Y\leq \dfrac{30}{37}\\ \\ \boxed{Y=0}$

Entonces la única solución es: Un saco de cada tipo de cemento

5) Reemplacemos X = 2 & Y = 1 en la inecuación
                                         7.50 X + 9.75 Y ≤ 22.50

                                       7.50 (2) + 9.75 (1) ≤ 22.50

                                            15 + 9.75 ≤ 22.50

                                                24.75 ≤ 22.50

Que resulta absurdo, por ello (2,1) no es una solución.