Question

Por Favor evaluar y realizar las integrales. Gracias por su colaboración.

Ejercicios (Ver Imagen)

Answer 1

Hola ...... 

11. ∫Tan³xSec⁴xdx 
     ∫sec²xsec²xtan³xdx 
  ∫(1+tan²x)sec²xtan³xdx 
 u=gx , u=tanx  , du=sec²x dx 
$\frac{du}{dx} =sec^{2} x$
$\int\limits(1+ u^{2} ) sec^{2} xu^{3} cos^{2} xdu$
∫u⁵du+∫u³du
tan⁶x         tan⁴x
---------  + --------
   6              4

Rpta: tan⁶x         tan⁴x
         ---------  +   -------- +C 
            6              4

12. ∫$\frac{ x^{2} }{ \sqrt{4- x^{2} } }dx$

x=2sin(u)  

$\frac{dx}{du} =2cos(u)$

 dx= 2cos(u) du 

∫$\frac{8sin^{2}(u)cos(u) }{ \sqrt{4-4sin^{2}(u) } }$

$8. \frac{1}{2} . \frac{1}{2} ( \int\limits1du- \int\limitscos(2u)du)$

$2(arcsin(x/2)-1/2sin(2arcsin(x/2)))$

Rpta: $2(arcsin(x/2)-1/2sin(2arcsin(x/2)))+C$

13. ∫$\frac{1}{x \sqrt{9+ x^{2} } } dx$ 
        
u=$\sqrt{9+ x^{2} }$   du=x/u dx 

∫$\frac{1}{ u^{2}-9 } du$

u=3v  du=3dv

∫$\frac{1}{3( v^{2}-1) } dv$
$\frac{1}{3} (- \int\limits \frac{1}{-v^{2}+1 } dv)$
$- \frac{1}{3} arctanh( \frac{ \sqrt{ x^{2} +9} }{3} )$

Rpta: $- \frac{1}{3} arctanh( \frac{ \sqrt{ x^{2} +9} }{3} )$+C

14. ∫$\frac{x}{ x^{2} +9} dx$

u=x²+9   du=2xdx 

∫$\frac{1}{2u} du$
$\frac{1}{2} In/u/$
u=x²+9

1/2In /x²+9/ 

Rpta: 1/2In /x²+9/ +c 

15. ∫$\frac{ \sqrt{ x^{2} +1} }{x} dx$

u=x²   du=2xdx

∫$\frac{ \sqrt{u+1} }{2u} du$

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{ \sqrt{u+1} }{2u} du$

v=$\sqrt{u+1}$   dv=$\frac{1}{2v} du$

$\frac{1}{2} .2(- \int\limits \frac{ v^{2} }{-v^{2} +1} dv)$

∫$\frac{ v^{2}- v^{2}+1 }{-v+1} dv=arcanh(v)$

$\sqrt{ x^{2} +1} -arcanh( \sqrt{ x^{2} +1}$

Rpta: $\sqrt{ x^{2} +1} -arcanh( \sqrt{ x^{2} +1}$+C

16. ∫$\frac{ x^{3} }{ \sqrt{9 x^{2} +49} } dx$

u=x²   du=2xdx 

∫$\frac{u}{2 \sqrt{9u+49} } du$

v=9u+49  dv=9du

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{ \frac{1}{9}(v-49) }{9 \sqrt{v} } dv$

$\frac{1}{2} . \frac{ \frac{1}{9} }{9} ( \frac{2(9 x^{2} +49)^{ \frac{3}{2} } }{3} -98 \sqrt{9 x^{2} -49}$

Rpta: $\frac{1}{2} . \frac{ \frac{1}{9} }{9} ( \frac{2(9 x^{2} +49)^{ \frac{3}{2} } }{3} -98 \sqrt{9 x^{2} -49}$+C

17. ∫$\frac{5x-12}{x(x-4)} dx$

∫$\frac{2}{x-4} + \frac{3}{x} dx$
$\int\limits \frac{2}{x-4} dx=2In/x-4/$
2In/x-4/+3In/x/

Rpta: 2In/x-4/+3In/x/ +C

18 . $\int\limits \frac{x+34}{(x-6)(x+2)} dx$

∫$\frac{5}{x-6}- \frac{4}{x+2} dx$

∫$\frac{5}{x-6} dx=5In/x-6/$

5In/x-6/-4In/x+2/ 

Rpta: 5In/x-6/-4In/x+2/ +C 

19. ∫$\frac{6x-11}{(x-1)^{2} } dx$

$\int\limits \frac{6x}{ (x-1)^{2} } dx- \int\limits \frac{11}{(x-1)^{2} }dx$

∫$\frac{11}{(x-1)^{2} }dx= -\frac{11}{x-1}$

6(In/x-1/-$\frac{1}{x-1}$)-(-$\frac{11}{x-1}$)

$\frac{11}{x-1} +6(In/x-1/- \frac{1}{x-1)}$

Rpta: $\frac{11}{x-1} +6(In/x-1/- \frac{1}{x-1)}$+C

20. ∫$\frac{x+16}{ x^{2} +2x-8} dx$

∫$\frac{x+16}{(x+1)^{2}-9 } dx$

u=(x+1)  du=1dx 

$\int\limits \frac{u-1+16}{ u^{2}-9 } du$

$\int\limits \frac{u}{u^{2}-9 } du= \frac{1}{2} In/u^{2} -9/$

$\frac{1}{2} In/u^{2} -9/-5arctanh ( \frac{x+1}{3} )$

Rpta: $\frac{1}{2} In/u^{2} -9/-5arctanh ( \frac{x+1}{3} )$+C