POR FAVOR, ES URGENTE!!
si se desprecia la resistencia del aire, demuestre (álgebraicamente) que una bola lanzada de manera vertical hacia arriba con una rapidez Vo tendrá la misma rapidez, Vo, cuando regrese de vuelta al punto de partida
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay varias formas de demostrarlo. Las dos màs ràpidas son:
❶º En un lanzamiento vertical hacia arriba con rapidez inicial V₀, deben recordarse las siguientes fòrmulas:
. Rapidez V en cualquier instante "t": V = V₀ - gt ------- (1)
. Tiempo que tarda en alcanzar la altura màxima: tm = V₀/g ------- (2)
. Tiempo de vuelo (ida y vuelta): tv = 2 tm = 2 V₀/g ------- (3)
Ahora bien, queremos demostrar que la rapidez al regresar al punto de partida es igual en mòdulo que la inicial V₀. Pero esa rapidez (que llamaremos Vf) ocurre al cabo del tiempo de vuelo, es decir para t = tv. Entonces en (1) tenemos:
Vf = V₀ - g tv → considerando (3) → Vf = V₀ - g ( 2 V₀/g ) ; simplificando:
Vf = V₀ - 2 V₀ → Vf = - V₀ con lo que queda probado algebraicamente que Vf tiene el mismo mòdulo que V₀. El signo (-) indica que son opuestos.
❷º Este mètodo es màs corto que el anterior toda vez que usa sòlo una fòrmula. En el lanzamiento vertical hacia arriba donde se alcanza una altura "h":
V² - V₀² = -2gh ------- (I)
Dada una altura "h" cualquiera, hay dos instantes en que el mòvil pasa por ahì: una a la ida y otra a la vuelta. Para h = 0 (en el punto de partida) hay dos momentos en que el mòvil està ahì: al momento de ser lanzado (t=0 , V = V₀) y al regresar al punto de partida (t = tv , V = Vf). Entonces haciendo h = 0 en (I) tenemos:
V² - V₀² = -2g (0) → V² - V₀² = 0 → V² = V₀² expresiòn final que indica que cuando el mòvil pasa por el punto de partida (h = 0), la rapidez tiene el mismo mòdulo que la inicial, y obviamente ocurre en dos instantes: al comienzo y al final
V = ±V₀ → V = +V₀ (al comienzo) y V = -V₀ (al final)
Asì, pues, al regresar por el punto de partida, el mòvil tendrà la misma rapidez (en mòdulo) que la inicial pero de sentido contrario.
Cabe mencionar que otro mètodo de demostraciòn es por medio del principio de la conservaciòn de la energìa, en este caso la cinètica.
Explicación:
si te sirvió ayúdame con un corazón