Question

Por favor dominio, grafica y funcion inversa de f(x)= 9-x^2

Answer 1

Tenemos que, para la función dada por $f(x) =-x^2+9$ el dominio está dado por todos los reales y su función inversa es $f(x)^{-1} = \sqrt{9-x}$

Planteamiento del problema

Vamos a considerar la función dada por $f(x) =-x^2+9$ la cual tiene como dominio todos los números reales, dado que el dominio son los valores que puede tomar la $x$

Los valores que toma $x$ no tienen alguna restricción, por lo tanto, consideramos todo el conjunto numérico

Para calcular la función inversa, vamos a sustituir $x$ por $y$, es decir, intercambiarlos y luego despejar $y$ tendríamos entonces

                                              $y = -x^2+9$

                                              $x = -y^2+9$

                                              $y = \sqrt{9-x}$

                                             $f(x)^{-1} = \sqrt{9-x}$

En consecuencia, para la función dada por $f(x) =-x^2+9$ el dominio está dado por todos los reales y su función inversa es $f(x)^{-1} = \sqrt{9-x}$

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#SPJ1