Question

por favor de su ayuda
Dar solución a la siguiente ecuación diferencial de orden superior homogénea
2y^´´+6y^´-176y= 0

Answer 1

La función solución es y = c1e^(-11t) + c2e^(8t)

Para poder obtener la función que satisface esta ecuación diferencial, simplemente tenemos que hallar las raíces de la ecuación

$2r^2 + 6r + 176 = 0\\\\r^2 + 3r - 88 = 0$

Esto se hace utilizando la resolvente

$r = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4*88}}{2} = \frac{-3\pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-3 \pm 19}{2}\\\\r_1 = \frac{-3+19}{2} = 8\\\\r_2 = \frac{-3-19}{2} = -11$

Ahora, la función solución es de la forma

$y = c_1e^{r_1t} + c_2e^{r_2t} = c_1e^{8t} + c_2e^{-11t}$

Este método se utiliza para resolver cualquier tipo de ecuación diferencial lineal de grado superior ( y homogénea)