Question

Por favor, con explicación.

1) Un estudiante recibe su primer título sólo si pasa todos sus exámenes y presenta todos sus trabajos. De 300 estudiantes, 250 pasaron todos los exámenes y 215 presentaron todos
los trabajos. ¿Cuántos estudiantes recibieron su primer título?

2) En el marco de un menú de almuerzos de trabajo, en un restaurante se puede elegir uno de 3 platos de entrada y uno de 4 platos principales diferentes. Además de la entrada y del plato principal, se puede optar, como plato adicional, entre una sopa o un postre.
¿Cuántas posibilidades diferentes de almuerzo de trabajo de 3 platos se pueden formar en
ese restaurante?

3) Una fábrica que trabaja a un ritmo constante produce 20 automóviles en 4 días. ¿Cuántos automóviles es posible fabricar en tres fábricas similares, que trabajan al mismo ritmo, en 6 días?​

Answer 1

Máximo 215 estudiantes reciben el primer titulo, hay 24 opciones para diferentes almuerzos de 3 platos y con 3 fabricas es posible fabricar 90 automóviles en 6 días.

1)  El cardinal o tamaño de un conjunto A se representa como |A|, ahora si tenemos dos conjuntos A y B, entonces la intersección de los mismos es:

|A∩B| = |A|+|B|-|A∪B|

Llamemos A a el conjunto de los que pasaron el examen B al conjunto de los que entregaron todos sus trabajos.

En el enunciado falta un dato, que es la unión de los dos conjuntos, si sustituimos en la ecuación:

|A∩B| =250+215-|A∪B|= 465-|A∪B|

Ahora lo mas pequeño que puede ser la unión de los dos conjunto es suponer que B ⊂ A, en cuyo caso la unión sera 250, en donde la intersección seria:

465-250= 215

Entonces pasaron máximo 215 estudiantes.

2) ¿Cuántas posibilidades diferentes de almuerzo de trabajo de 3 platos se pueden formar en  ese restaurante?

Para el plato de entrada tenemos tres posibilidades (combinación de 3 en 1) para el segundo plato 4 posibilidades y para el plato adicional 2 opciones, por lo tanto el total de platos posibles sera:

4*3*2 = 24

Hay 24 posibilidades diferente de almuerzo de trabajo de 3 platos

3) Una fabrica produce 20 automóviles en 4 días, lo que implica que en promedio produce:

20/4 = 5 automóviles por dia.

Ahora 3 fabricas al mismo ritmo producirán:

5*3 = 15 automóviles por día,

En 6 días producirán:

6*15 = 90 automóviles