Question

Por favor con el siguiente ejercicio de limites gracias

Answer 1

En éste caso, la idea es tener en cuenta la interpretación de,

$\displaystyle\frac{algo}{\infty}=0$

pongo "algo", porque puede ser cualquier número, por ejemplo tienes 5 caramelos y quieres repartirlos entre 2 niños, entonces a cada uno le toca 2,5 de caramelos, si quiero repartir los mismo 5 caramelos entre 10 niños, a cada uno le toca 0,5 de caramelo, si son 100 niños será 0,05 de caramelo....y mientras el denominador sigue creciendo el valor se acercando más y más a cero..pero NUNCA es cero.

Ahora, la interpretación de infinito es una tendencia extremadamente gigantesca...entonces ese valor SI ES IGUAL A CERO, es decir,

$\displaystyle\frac{algo}{\infty}=0$

listo, entonces, la idea es dividir el numerador y el denominador para la variable de mayor grado, en éste caso es 3, entonces, recuerda que dividimos arriba y abajo para que no se altere la expresión...(se pone histérica..jajaja ok no)

$3\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{x^{2}}{x^{3}+x}}=3\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{x^{2}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}+x}{x^{3}}}}=3\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}+\frac{x}{x^{3}}}}=3\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}}=...\\\\\\...=(3)\frac{\frac{1}{\infty}}{1+\frac{1}{\infty^{2}}}=(3)\frac{0}{1+0}=(3)\frac{0}{1}=(3)0=0$

infinito al cuadrado es como que recontra hiper super ultra mega gigantesco entonces más razón para que sea igual a cero. y eso sería todo