Question

por favor ayudenme se los agradeceria un monton , en la segunda imagen dice 15

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Encontremos los ángulos faltantes;para después encontrar la longitud del segmento BC:

$\angle{A}=30\\\angle{B}=180-45=135\\\angle{C}=180-(\angle{A}+\angle{B})=180-(30+135)=15$

Ahora podemos aplicar la ley de los senos para hallar BC

$BC=a\\AC=b=10\\\\\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$

Sustituyendo los datos

$\frac{a}{\sin(30)}=\frac{10}{\sin(15)}$

Despejando BC=a

$(a)(\sin(15))=(10)(\sin(30))\\a=\frac{(10)(\sin(30))}{\sin(15)}$

Resolviendo:

$a=\frac{(10)(0.5)}{0.2588}\\a=19.3$

Similarmente procedemos con el otro triángulo,busquemos los ángulos faltantes

$\angle{A}=15\\\angle{B}=90\\\angle{C}=180-(90+15)=75\\\angle{H}=90\\AB=6(\sqrt{3}+1)$

Ahora tenemos dos triángulos rectángulos uno es el triángulo ABC y el otro es ABH; de este último queremos encontrar la altura HB;los ángulos del triángulo ABH son 15,90 y 75.

Para encontrar la altura HB usemos la definición del coseno:

$\cos(x)=\frac{\textbf{Cateto adyacente}}{\textbf{Hipotenusa}}$

Aplicando la definición y recordando que la hipotenusa es igual a AB, entonces:

$\cos(75)=\frac{HB}{AB}\\\cos(75)=\frac{HB}{6(\sqrt{3}+1)}$

Despejando HB

$6(\sqrt{3}+1)*\cos(75)=HB\\HB=4.242640687=3\sqrt{2}$

Saludos