Question

Por favor ayudenme es un ejercicio de sumatorias

Answer 1

Respuesta:

9455

Explicación paso a paso:

Usamos la fórmula de la suma de los cuadrados pares:

$S=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\Reemplazando:\\S=\frac{30(31)(61)}{6}=\frac{56730}{6} =9455$

Answer 2

Respuesta:

4960

Explicación paso a paso:

En este caso tenemos:

${2}^{2} + {4}^{2} + {6}^{2} + ... + {30}^{2}$

Es lo mismo que decir:

${(2 \cdot{}1 )}^{2} + {(2 \cdot{} 2)}^{2} + {(2 \cdot{} 3)}^{2} + ... + ( {2\cdot{} 15)}^{2}$

$( {2}^{2} \cdot{} {1}^{2} ) +( {2}^{2} \cdot{} {2}^{2}) + ( {2}^{2} \cdot{} {3)}^{2} + ... + ( {2}^{2} \cdot{} {15}^{2} )$

Vemos que cada término tiene 2² , entonces lo podemos factorizar:

${2}^{2} ( {1}^{2} + {2}^{2} + {3}^{2} + ... + {15}^{2} )$

Recordar: Suma de los cuadrados de los primeros "n" números consecutivos:

${1}^{2} + {2}^{2} + {3}^{2} + ... + {n}^{2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$

Entonces:

${2}^{2} ( {1}^{2} + {2}^{2} + {3}^{2} + ... + {15}^{2} )$

${2}^{2} ( \frac{15(15 + 1)(15\cdot{}2 + 1)}{6})$

${2}^{2} ( \frac{15(16)(31)}{6} )$

${2}^{2} (5(8)(31))$

$4(40(31))$

$4(240)$

$4960$