Question

Por favor ayúdenme es para un examen, estoy ofreciendo todo lo que tengo

Una grúa eleva un tubo de concreto de 400 kg a velocidad constante, con el cable ABC. Determinar las ecuaciones de las fuerzas Fx y Fy. Sabiendo que los cables AB=BC y la tensión que soporta el cable AB es de 150 N.
Conociendo las longitudes AC y BC Calcular el ángulo 0 para insertarlo en las ecuaciones.

Answer 1

Una grúa eleva un tubo de concreto de 400 kg, te explicamos como se determinan las ecuaciones de las fuerzas Fx y Fy en la polea.

Las fuerzas Fx y Fy actúan sobre la polea para que exista equilibrio.

¿Cómo se determinan ñas ecuaciones de las fuerzas?

Para resolver este problema seguimos el siguiente seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Determinar el ángulo θ.
2. Descomponer las fuerzas en los ejes x y y.
3. Determinar las ecuaciones de las fuerzas Fx y Fy.

A continuación te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Cálculo del ángulo θ:

Es el ángulo formado entre los segmentos AB y AC, se puede determinar usando la Ley del Coseno:

                    $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*\cos(\theta)\\\\2.5^2 = 2.5^2 + 3^2 - 2*2.5*3*\cos(\theta)\\\\0 = 9 - 15*\cos(\theta)\\\\\theta = \cos^{-1}(9/15)\\\\\theta = 53.13^{\circ}$

Es importante señalar que θ también es el ángulo entre BC y AB.

• Paso 2: Descomposición de las fuerzas:

La Tensión BD solo tiene componentes en el eje y:

                               $T_{BD_x}=0$

Con el ángulo θ se determinan las componentes de la tensión AB:

                                 

                             $T_{AB_x}=-T_{AB}*\cos(\theta)\\\\T_{AB_x}=-T_{AB}*\cos(53.13)\\\\T_{AB_x}=-0.6T_{AB}\\\\T_{AB_x}=-0.6\cdot 150\\\\T_{AB_x}=-90\, \text{N}$

                             $T_{AB_y}=-T_{AB}*\sin(\theta)\\\\T_{AB_y}=-T_{AB}*\sin(53.13)\\\\T_{AB_y}=-0.8T_{AB}\\\\T_{AB_y}=-0.8\cdot150\\\\T_{AB_y}=-120\, \text{N}$

Igualmente con el ángulo θ se determinan las componentes de la tensión BC:

                             $T_{BC_x}=T_{BC}*\cos(\theta)\\\\T_{BC_x}=T_{BC}*\cos(53.13)\\\\T_{BC_x}=0.6T_{BC}$

                            $T_{BC_y}=-T_{BC}*\sin(\theta)\\\\T_{BC_y}=-T_{BC}*\sin(53.13)\\\\T_{BC_y}=-0.8T_{BC}$

• Paso 3: Ecuaciones de las fuerzas Fx y Fy:

Por medio de la Segunda Ley de Newton sumamos los fuerzas en el eje x y y por separado, como la velocidad es constante las sumas se igualan a cero:

                          $\sum F_x: T_{AB_x}+T_{BC_x}=0\\\\\sum F_x: -90+0.6T_{BC}=0$

                          $\sum F_y: T_{AB_y}+T_{BC_y}+T_{BD}:=0\\\\\sum F_y: -120-0.8T_{BC}+T_{BD}=0$

Ya están determinadas las ecuaciones en las que hay dos incógnitas.