Question

Por favor ayúdenme, el tema es productos notables es solo un ejercicio, porfa porfa :(

Answer 1

Respuesta:

79

Explicación paso a paso:

En primer lugar, elevaré al cuadrado la condición:

$1...(x+\frac{1}{x} )^{2} = 5^{2} \\2...x^{2} + 2(x)(\frac{1}{x} ) + (\frac{1}{x})^{2} = 25\\3...x^{2} + \frac{2x}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 25\\4...x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 25\\5...x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 23$

Después lo elevaré al cubo la condición:

$1...(x+\frac{1}{x} )^{3} = 5^{3} \\2...x^{3} + 3(x)^{3} (\frac{1}{x} ) + 3(x)(\frac{1}{x} )^{3} + (\frac{1}{x})^{3} = 125\\3...x^{3} + \frac{3x^{3}}{x} + \frac{3x}{x^{3} } + \frac{1}{x^{3}} = 125\\4...x^{3} + 3x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} = 125\\5...x^{3} + 69 + \frac{1}{x^{3}} = 125\\6...x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 56$

El número 69 del paso 5 salió al multiplicar:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 23\\3(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) = 3(23)\\3x^{2} + \frac{3}{x^{2} } = 69$

Entonces ahora sabemos lo que nos pide, solo faltaría reemplazar. De momento voy a ordenar la ecuación:

$1...E = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x^{2} +\frac{1}{x^{2} } \\2...E = 56 + 23\\3...E = 79$

Explicación: Es simplemente usar las formulas de producto notable al elevar al cuadrado y al cubo la condición, para después poder reemplazar.

Espero haberme hecho entender, porque en si explicarlo fue largo.