Question

por favor ayudenme con esto es urgente :C

Answer 1

Respuesta:

Los trinomios b, c y d

Explicación paso a paso:

Para hallar si un trinomio es cuadrado perfecto tenemos que analizar un binomio al cuadrado:

$(ax +by )^{2}=a^{2}x^{2} + 2abxy + b^{2}y^{2}$

Si esto lo igualasemos a un trinomio:

$a^{2}x^{2} + 2abxy + b^{2}y^{2} = Ax^{2} + Bxy + Cy^{2}$

podemos ver que:

$a^{2}x^{2} + 2abxy + b^{2}y^{2} = Ax^{2} + Bxy + Cy^{2}\\A = a^{2}\\B = 2ab\\C = b^{2}$

Como nos pide cuadrados perfectos, entonces A, B y C son enteros, de esto se infiere que a y b tambien son enteros.

Por lo tanto debes buscar aquellos polinomios que tengan como a y b enteros, y que el término B sea resultado de 2*a*b:

Resolveré los 2 primeros porque los siguientes 2 utilizan la misma técnica:

a)

$16x^{4} + 40x^{2}y + 25y^{2}\\a^2 = 16 = > a = 4\\b^2 = 25 = > b = 5$

Es $2*a*b = 40$? $2*a*b = 40$, es verdad

Debido a que a y b cumplen con nuestros criterios, entonces el trinomio $16x^{4} + 40x^{2}y + 25y^{2}$ es cuadrado perfecto

b) Para evitar confusión he cambiado las variables a y b del trinomio por x e y respectivamente

$100x^{2} + 70xy + 49y^{2}\\a^2 = 100 = > a = 10\\b^2 = 49 = > b = 7$

Es $2*a*b = 70$? $2*a*b = 140$, es Falso

Debido a que a y b NO cumplen con nuestros criterios, entonces el trinomio $100x^{2} + 70xy + 49y^{2}$ NO es cuadrado perfecto

c) Si lo resuelves debería salirte que si es un cuadrado perfecto

d) Si lo resuelves debería salirte que si es un cuadrado perfecto

En ambos casos c y d existe el simbolo negativo en el 2do término, eso requiere del siguiente análisis complementario al anterior:

$(-ax+by)^{2} = (ax-by)^{2} = a^{2}x^{2} - 2abxy + b^{2}y^{2}\\\\a^{2}x^{2} - 2abxy + b^{2}y^{2} = (-a)^{2}x^{2} - 2abxy + b^{2}y^{2}\\(-a)^{2}x^{2} - 2abxy + b^{2}y^{2} = Ax^{2} + Bxy + Cy^{2}\\A = a^{2}\\B = 2(-a)b= -2ab\\C = b^{2}\\\\a^{2}x^{2} - 2abxy + b^{2}y^{2} = a^{2}x^{2} - 2abxy + (-b)^{2}y^{2}\\a^{2}x^{2} - 2abxy + (-b)^{2}y^{2} = Ax^{2} + Bxy + Cy^{2}\\A = a^{2}\\B = 2a(-b) = -2ab\\C = b^{2}$