Question

Por favor ayudenme
- Al proyectarse una imagen sobre una pantalla, su tamaño dependera de la distancia del proyector con respecto a ella. Asi, cuando el proyector esta a 0,5 metros de la pantalla, la imagen proyectada de forma cuadrada tiene un area de 0.0625m²;cuando se encuentra a un metro, el area es de 0,25m²;y cuando se halla a 1,5 metros, el area es de 0,5625m²,y asi sucesivamente. Determina un modelo matematico respecto al area de la imagen proyectada (y)en funcion de la distancia entre el proyector y la imagen(x),siendo este modelo una funcion cuadratica

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio buscaremos la ecuación cuadrática partiendo de la siguiente ecuación:

y = a·x² + b·x + c

Teniendo tres puntos Q₁(0.5, 0.0625) , Q₂( 1, 0.25) y Q₃(1.5,0,5625) , sustituimos cada punto en la ecuación:

0.0625 = a·(0.5)² + b·(0.5) + c

→ 0.0625 = 0.25a + 0.5b + c ........... (1)

0.25 = a·(1)² + b·(1) + c

→ 0.25 = a + b + c ............ (2)

0.5625 = a·(1.5)² + b·(1.5) + c

→ 0.5625 = 2.25a + 1.5 b + c .............. (3)

Resolviendo el sistema con las ecuaciones (1) , (2) y (3), tenemos que:

a = 0.25 , b = 0 , c = 0

Por tanto nuestra ecuación esta dada por:

→ y = 0.25·x² → Ecuación que relaciona la longitud con área proyectada