Question

Por favor ayudenme a demostrar
1) cos²θ x cot²θ = cot²θ - cos²θ
2) (sec⁡θ - 1) (sec⁡θ + 1) = tan²
3) 〖csc〗^4 θ - csc² θ =〖cot 〗^4 θ+ cot² θ

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Demostrar.

1)

Cos²Ф. Cot²Ф = Cot²Ф - Cos²Ф            Cot² = Cos²Ф/Sen²Ф

Cos²Ф .Cos²Ф/Sen²Ф = Cot²Ф - Cos²Ф    Pero Cos²Ф = 1 - Sen²Ф por

                                                                        identidad fundamental

Cos²Ф. (1 - Sen²Ф)/Sen²Ф = Cot²Ф - Cos²Ф

Cos²Ф. (1/Sen²Ф - Sen²Ф/Sen²Ф) = Cot²Ф - Cos²Ф

Cos²Ф. (1/Sen²Ф - 1) = Cot²Ф - Cos²Ф

Cos²Ф/Sen²Ф - Cos²Ф = Cot²Ф - Cos²Ф   Pero Cos²Ф/Sen²Ф  = Cot²Ф

Cot²Ф - Cos²Ф = Cot²Ф - Cos²Ф

2)

(SecФ - 1)(SecФ + 1) = Tan²Ф                       Aplicamos productos

                                                                         notables

                                                                        (a + b)(a - b) = a² - b²

Sec²Ф - 1 = Tan²Ф                                         Sec²Ф - 1 = Tan²Ф por

                                                                       identidad

Tan²Ф  =  Tan²Ф

3)

Ccs⁴Ф - Csc²Ф = Cot⁴Ф + Cot²Ф                Factorizamos sacamos

                                                                      factor  común Csc²Ф

Csc²Ф(Csc²Ф - 1) = Cot⁴Ф + Cot²Ф            Csc²Ф - 1 = Cot²Ф por iden-

                                                                       tidad

Csc²Ф , Cot²Ф = Cot⁴Ф + Cot²Ф                Pero Csc²Ф = Cot²Ф + 1

(Cot²Ф + 1)(Cot²Ф) = Cot⁴Ф + Cot²Ф

Cot⁴Ф + Cot²Ф = Cot⁴Ф + Cot²Ф