Por favor ayuden este ejercicio Una parcela rectangular en una granja tendrá límites, por un lado, por un río, y por los otros tres mediante una cerca electrificada con un solo alambre. Si se cuenta solo con 800 metros de alambre, ¿cuál es la mayor área que puede ocupar la parcela y cuáles son sus dimensiones?
gracias
Respuestas a la pregunta
La mayor área que puede ocupar la parcela es:
A = 80000 m²
Las dimensiones son:
largo= 400 metros
ancho= 200 metros
Explicación paso a paso:
Datos;
Una parcela rectangular en una granja tendrá límites, por un lado, por un río, y por los otros tres mediante una cerca electrificada con un solo alambre.
Si se cuenta solo con 800 metros de alambre.
¿cuál es la mayor área que puede ocupar la parcela y cuáles son sus dimensiones?
El perímetro de la cerca es;
P = x + 2y
sustituir;
800 = x + 2y
Despejar x;
x = 800 - 2y
El área de la cerca (rectángulo);
A = (x)(y)
Sustituir x;
A = (800-2y)(y)
A = 800y -2y²
Aplicar derivada;
A' = d/dy(800y - 2y²)
A' = 800 - 4y
Igualar a cero;
4y = 800
y = 800/4
y = 200 metros
Sustituir;
x = 800 - 2(200)
x = 400 metros
Sustituir en A;
A = (400)(200)
A = 80000 m²
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