Matemáticas, pregunta formulada por negrafina200647, hace 8 meses

por favor ayúdeme plissssss , porfavor eligir bien la respuesta porfsvir , eligen bien la respuesta porfsvir es urgente!! porfsvor ayúdeme

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Contestado por Andrea22K

TEMA: Razones Trigonométricas

Primero debemos tener en claro algunos conceptos:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre el lado opuesto al ángulo recto (es decir es el lado más grande)

El cateto opuesto es el lado que está enfrente del ángulo dado.

El cateto adyacente es el lado que está junto al ángulo dado, y que no es la hipotenusa.

Ahora para saber cuanto mide cada lado aplicamos las razones trigonométricas

$\large{\boxed{\boxed{\boldsymbol{Sen\theta=\dfrac{co}{h}} \ \ \ \ \ \ \ \ \large{\boldsymbol{Cos\theta=\dfrac{ca}{h}}\ \ \ \ \ \ \ \ \large{\boldsymbol{Tan\theta=\dfrac{co}{ca}}}}}}$

Recuerda que las razones trigonométricas solo se aplican si el triángulo es rectángulo en este caso el mismo enunciado lo afirma, así que continuemos.

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Tenemos como datos:

$\large{\boldsymbol{h=32}$
$\large{\boldsymbol{\theta = 42^o}$
$\large{\boldsymbol{co=y}$
$\large{\boldsymbol{ca=x}$

Donde:

$\large{\boldsymbol{h=hipotenusa}$
$\large{\boldsymbol{\theta = \'angulo}$
$\large{\boldsymbol{co=cateto\ opuesto}$
$\large{\boldsymbol{ca=cateto\ adyacente}$

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Para hallar los valores del cateto opuesto y el cateto adyacente usamos estas fórmulas:

$\large\boxed{\boxed{\boldsymbol{Sen\theta=\dfrac{co}{h}} \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \large{\boldsymbol{Cos\theta=\dfrac{ca}{h}}}}}}$

Reemplazamos en la primer fórmula con nuestros datos y operamos

$\large\boldsymbol{Sen\ 42^o=\dfrac{y}{32\ cm}}\\$

$\large\boldsymbol{32\ cm\times Sen\ 42^o= y}\\\\\large\boldsymbol{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 21.4\ cm= y}\\$

Respuesta: El cateto opuesto (y) vale 21.4cm

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Reemplazamos en la segunda fórmula con nuestros datos y operamos

$\large\boldsymbol{Cos\ 42^o=\dfrac{x}{32\ cm}}\\$

$\large\boldsymbol{32\ cm\times Cos\ 42^o= x}\\\\\large\boldsymbol{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 23.8\ cm= x}\\$

Respuesta: El cateto adyacente (x) vale 23.8cm

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Por último nos pide hallar el valor de la suma de ángulos internos, pero solo vemos un ángulo a simple vista.

Pero si analizas más detenidamente el enunciado y la figura te darás cuenta que ya nos han dado el valor de dos águlos, al hablar de un triángulo rectángulo, sabemos que es un polígono de tres lados y que uno de sus ángulos es recto y mide 90° y los otros dos ángulos son menores y suman 90°