Question

POR FAVOR!!! AYUDAAAAAAAAAAAA PLISSSSSSS
LO NECESITO U-R-G-E-N-T-E !!!!!
CON PRECEDIMIENTO Y EXPLICACIÓN POR FAAAAAA DE VERDAD ME URGEEEEEEEEEEEE!!!!!
P.D. reportare a los que contesten mal.!!
En un lote baldío de 30 por 60 metros, un mecánico requiere colocar la barda de un terreno rectangular de 200 metros cuadrados de área que utilizará como taller. Dejará sin barda la mitad del lado que da al poniente porque será utilizado como entrada. Halla las dimensiones del terreno rectangular cuya suma de longitud de barda sea la mínima.

Answer 1

Para que la longitud de barda sea mínima, el terreno tiene que tener 16,33 metros de largo por 12,25 metros de ancho.

Explicación paso a paso:

Si el terreno que se va a cercar es rectangular de ancho 'a' y largo 'l', su área es:

$A=a.l$

Y el perímetro de cerca sabiendo que la mitad de uno de los lados quedará sin vallar es:

$P=2a+l+\frac{l}{2}=2a+\frac{3}{2}l$

En esa expresión podemos poner todo en función del ancho despejando el largo de la expresión del área y reemplazando:

$l=\frac{A}{a}\\\\P=2a+\frac{3}{2}\frac{A}{a}=$

Para hallar el ancho del terreno que hace mínima la longitud de barda tenemos que derivar e igualar a 0:

$P'=2-\frac{3A}{2}\frac{1}{a^2}=0\\\\\frac{3A}{2}\frac{1}{a^2}=2\\\\a=\sqrt{\frac{3A}{4}}=\sqrt{\frac{3.200m^2}{4}}=12,25m$

Y el largo del terreno es:

$l=\frac{A}{a}=\frac{200m^2}{12,25m}=16,33m$