POR FAVOR, AYUDA.... URGENTE¿Cuántos lados tiene el polígono regular convexo que cuándo se le aumenta un lado, cada uno de sus ángulos interiores aumentan en 5 grados
a)5 b)10 c)13 d)8 e)6
Respuestas a la pregunta
El número de lados que tiene el polígono que cumple con la restricción dada es: 8 lados (opción d)
Explicación:
El valor de los ángulos internos de un polígono regular es:
1) α = (N-2)*180/N
Donde N es la cantidad de lados del polígono.
Si aumenta en 1 el número de lados, el ángulo aumenta en 5 grados, esto es:
2) α + 5° = (N+1-2)*180/(N+1)
Sustituimos la ecuación 1) en la ecuación 2
(N-2)*180/N + 5° = (N+1-2)*180/(N+1)
Despejamos N
Multiplicamos todo por N(N+1) para simplificar:
180(N-2)(N+1) +5N(N+1) = 180N(N-1)
185N²-175N-360 = 180N²-180N
Nos queda una ecuación de segundo grado:
5N²+5N-360=0
Usamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado y hallar los valores de N.
N=8 y N=-9
Como N no puede ser negativa la descartamos.
Por lo tanto el número de lados que tiene el polígono es:
N = 8 opción d