Question

por favor ayuda, es para mañana...
en un trapecio isósceles la altura es 1/5 de la base mayor, mientras que la longitud de los lados inclinados es de 1/4 de la base mayor. si el perímetro del trapecio es de 44cm halle sus dimensiones y calculé su área.​

Answer 1

Respuesta:

Base mayor: 20 cm

base menor: 14 cm

Cada lado inclinado: 5 cm

altura: 4 cm

Área = 68 cm2

Explicación paso a paso:

Aplicaremos la siguiente fórmula, del área del trapecio isósceles:

$A=\frac{B+b}{2}*h$

En la cual B es la base mayor, b es la base menor y h es la altura

El dato del perímetro nos va a servir para averiguar la medida de cada base.

La base mayor es X

Tenemos que averiguar la equivalencia de la base menor, en relación con X

Supongamos que a partir del vértice que forma el extremo de cada base chica o menor con su respectivo lado inclinado, trazamos dos perpendiculares a la base mayor y se nos forman dos pequeños triángulos rectángulos en las esquinas del trapecio. La hipotenusa o "c" es X/4 o sea la longitud del lado inclinado; la altura o "b" es X/5 y la base o cateto menor "a", es el dato que necesitamos averiguar.

¿Para qué?  Para junto al segmento del otro lado, restarlos de X y así obtenemos la base menor

Aplicamos entonces el Teorema de Pitágoras:

$(\frac{x}{4})^{2}=(\frac{x}{5})^{2}+a^{2}$

Despejamos:

$a^{2}=\frac{x^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{25}$

Realizamos la resta de fracciones y tenemos:

$a^{2}=\frac{9x^{2}}{400}$

despejamos "a"

$a=\sqrt{\frac{9x^{2}}{400}}=\frac{3x}{20}$

Como son dos segmentos "a", uno a la derecha y otro a la izquierda, podemos decir que "b" o base menor es:

$b=x-\frac{6x}{20}\\\\b=\frac{7x}{10}$

Ahora, ya podemos usar el dato del perímetro para saber cuánto vale X:

$44=x+\frac{7x}{10}+\frac{x}{4}+\frac{x}{4}=x+\frac{7x}{10}+\frac{x}{2}$

Realizo la suma de fracciones del lado derecho y tengo:

$10x+7x+5x=440\\22x=440\\x=440/22\\x=20$

Ahora que sabemos que B (o sea x) mide 20 cm, podemos saber cuánto miden los demás lados:

b=$b=\frac{7x}{10}=\frac{7*20}{10}=\frac{140}{10}=14$

Tenemos que la base menor b, mide 14 cm

Calculemos los lados inclinados. Cada uno de ellos mide X/4

$\frac{x}{4}=\frac{20}{4}=5cm$

y finalmente, la altura h que es x/5

$\frac{x}{5}=\frac{20}{5}=4cm$

Ahora que tenemos todos los datos, podemos aplicar la fórmula y reemplazar con los valores:

$A=\frac{20cm+14cm}{2}*4cm=\frac{34cm}{2}*4cm=17cm*4cm=68cm^{2}$

Área = 68 cm2