Question

por favor ayuda es para mañana con desarrollo por favor

Answer 1

El valor del ángulo C en el triángulo ABC conociendo el ángulo entre las bisectrices interiores, es de 60°.

¿Cómo hallar el ángulo interior del triángulo?

Al trazar las dos bisectrices interiores quedan formados el triángulo APB y el cuadrilátero ACBP. En esas dos figuras tenemos los ángulos  y  que son congruentes en las dos. Podemos aplicar en el triángulo APB y en el triángulo ABC el teorema de los ángulos internos:

$\alpha +\beta +APB=180\\2\alpha +2\beta +C=180$

$APB=2C =\alpha +\beta +2C=180$

Para hallar el  valor del ángulo C podemos multiplicar la primera ecuación por dos y restar miembro a miembro a fin de eliminar. Realizando esas operaciones con las dos ecuaciones tenemos lo siguiente:

$2\alpha +2\beta +4C=360\\2\alpha +2\beta +C=180\\2+2\beta +4C-2\alpha -2\beta -C=360-180\\3C=180\\C=180/3\\C=60$

¡De nada!