Question

Por favor ayuda, es para mañana

Answer 1

este problema se resuelve con el teorema de Thales, el cual nos dice que en 2 triángulos  semejantes, sus lados correspondiente son proporcionales, en este caso tenemos 2 triangulo semejantes, que son el triangulo (BCD) Y el triangulo (ABE) , luego nos quedaría así.

$\frac{BD}{BA} = \frac{BC}{BE} = \frac{DC}{AE}$ 

Y los datos que tenemos son: 

ΔBDC
BD = 3X+1 
BC = 9 
DC = ? 

ΔABE
AB = (5X+1) + (3X+1) ⇒ AB = 8X + 2
BE = (9+13) ⇒ BE = 22
AE = ? 

SUSTITUYENDO LOS VALORES EN LA FORMULA, TENEMOS:

$\frac{3X+1}{8X +2} = \frac{9}{22} = \frac{DC}{AE}$ como no tenemos los valores de DC ni de AE lo descartamos de la fórmula y resolvemos.

$\frac{3x +1}{8x + 2} = \frac{9}{22}$ vamos a despejar x para encontrar su valor... 

$22(3x+1) = 9(8x +2)$ ( aplicamos la propiedad distributiva en ambos lados de la igualdad. 

$66x +22 = 72x +18$ 

$22 -18 = 72x -66x$

$4 = 6x$ 
$x = \frac{4}{6}$

Nos piden el valor de BA.

BA = 8X + 2 (Sustituimos el valor de "x" y resolvemos)

BA = $8. \frac{4}{6} +2$

BA = $\frac{32}{6} + 2$ HACEMOS LA SUMA DE FRACCIONES

BA = $\frac{44}{6}$ simplificando un poco ⇒ BA = $\frac{22}{3}$ 

BA ≈ 7,33