Question

POR FAVOR AYUDA ES LA ÚNICA QUE ME FALTA ES SUPER URGENTE ES INTEGRAR TRIGONOMÉTRICA

Answer 1

Respuesta:

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  =  1/4. cos⁸(x/2) - 1/3. cos⁶(x/2)

Explicación:

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx   usamos la identidad

sen²(x/2) + cos²(x/2) = 1   ... sen²(x/2) = 1 - cos²(x/2)

reescribimos el integral

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = ∫(1 -cos²(x/2)). sen(x/2). cos⁵(x/2).dx

multiplicando tenemos

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx = ∫(1×sen(x/2). cos⁵(x/2)dx -∫cos²(x/2).cos⁵(x/2).sen(x/2)dx

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = ∫(sen(x/2).cos⁵(x/2)dx -∫cos⁷(x/2).sen(x/2)dx

haciendo

u = cos(x/2)

du = -1/2.sen(x/2)dx

-2du = sen(x/2)dx

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = -2∫u⁵.du - (-2)∫u⁷.du

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = -2∫u⁵.du +2∫u⁷.du  reescribiendo

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = 2∫u⁷.du - 2∫u⁵.du

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = 2 u⁸/8 - 2u⁶/6

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  = u⁸/4 - u⁶/3

devolviendo el cambio

∫sen³(x/2).cos⁵(x/2).dx  =  1/4. cos⁸(x/2) - 1/3. cos⁶(x/2)