Por favor ayuda con la siguiente integral
Respuestas a la pregunta
Recordemos una derivada:
La derivada de arcsen(u) = 1 / √(1 -u²)
Hacemos una transformación en el denominador:
20 - 8 x - x² = 20 + 16 - 16 - 8 x - x² = 36 - (x + 4)² =
= 36 {1 - [(x + 4)/6]²}
Sustituimos: u = (x + 4)/6; du = dx/6
En la integral: 5 du/6 . 1 / [6 √(1 - u²)] = 5 du / √(1 - u²)
La integral vale entonces: 5 arcsen(u) = 5 arcsen[(x + 4 )/6]
Para x = 3: 5 arcsen(7/6)
Para x = 5; 5 arcsen(9/6)
No tiene solución en el campo de los números reales. Existe solamente en el campo de los números complejos.
Un poderoso procesador matemático simbólico (Derive 5) entrega la siguiente respuesta:
Integral ≅ - 1,9640 i
Esta conclusión se pudo obtener desde el principio, reemplazando en la función del integrando x = 3
√(20 - 8 . 3 - 9) = √(- 13), no tiene valor real
Esta integral es el área de la función del integrando entre x = 3 y x = 5
Adjunto un dibujo donde se aprecia que no hay función entre esos extremos.
En otros extremos, habría solución
Mateo
