Question

por favor ayuda con este problema, solucionar la siguiente ecuación diferencial (primera imagen), una de las 4 es correcta(segunda imagen).

Answer 1

Respuesta:

b)    y  +  2x²  =  Cyx²

Explicación paso a paso:

ecuación diferencial

x³.(dy/dx) + y² = 0

se despeja y²

x³.(dy/dx) = - y²       se separan los diferenciales con las respectivas  variables

dy/y² = - dx/x³      se integra ambos miembros

∫ dy/y² = - ∫ dx/x³      ⇒    - (1/y) + c₁ = (1/2x²) + c₂   se despeja y

si c = c₂ - c₁  entonces

- 1/y = (1/2x²) + c   ⇒  y = - 1/((1/2x²) + c)  ⇒  y = - 1/((1 + 2cx²)/2x²)

y = - 2x²/(1 + 2cx²)     para llegar a la expresión deseada se elimina el divisor, esto es

y.(1 + 2cx²) = - 2x²      distributiva en el primer miembro

y + 2cyx² = - 2x²     ⇒     y + 2x²  =  -2cyx²  

si la contante -2c se la nombra C se obtiene la expresión buscada

  y  +  2x²  =  Cyx²