Matemáticas, pregunta formulada por nalaje3, hace 1 año

por favor ayuda con este problema De limites de funciones trigonometricas gracias dejo el archivo adjunto

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Respuestas a la pregunta

Contestado por MinosGrifo
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Como nos encontramos antes una indeterminación del tipo ''0/0'', podemos usar la regla de L' Hopital, que de manera general dice:

 \lim_{x \to c}  \dfrac{f(x)}{g(x)}=  \lim_{x \to c}  \dfrac{f'(x)}{g'(x)}

Significa que para eliminar la indeterminación basta con derivar el numerador y el denominador:

\lim_{ \theta \to 0}  \dfrac{4sen(9 \theta)}{3 \theta} = \lim_{ \theta \to 0}  \dfrac{(4sen(9 \theta))'}{(3 \theta)'} \\  \\ =\lim_{ \theta \to 0}  \dfrac{4(sen(9 \theta))'}{3( \theta)'}=\lim_{ \theta \to 0}  \dfrac{4cos(9 \theta) \cdot (9 \theta)'}{3}\\  \\ =\lim_{ \theta \to 0}  \dfrac{4 \cdot 9cos(9 \theta)}{3} \\  \\ = \lim_{ \theta \to 0}  \dfrac{36cos(9 \theta)}{3}

Y ya podemos evaluar el límite:

=  \dfrac{ \lim_{ \theta \to 0} 36cos(9 \theta) }{ \lim_{ \theta \to 0} 3 } \\ \\   \\ =\dfrac{ 36[\lim_{ \theta \to 0}cos(9 \theta)] }{ \lim_{ \theta \to 0} 3 }   \\ \\  \\ = \dfrac{36cos(9 \cdot 0)}{3} = \dfrac{36(1)}{3}= \boxed{12}

Un saludo c:
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