Question

por favor ayuda con esta ecuación, tiene que terminar en logaritmo 2 x+2 +4 x+1 =16

Answer 1

2,16

Explicación paso a paso:

2x+2+4x+1 =16

2x +4x =16 -2 -1

6x =13

x =13 ÷6

x = 2,16

Answer 2

Explicación paso a paso:

2^x+2 + 4^x+1 = 16

2^x×2² + 4^x×4 = 16

2^x×4 + (2^x)²×4 = 16

sustituimos t = 2^x

t×4 + t²×4 = 16. /÷4

t + t² = 4

t+t²–4=0

resolvemos bajo formula cuadratica

a= 1 ; b= 1 ; c = –4

soluciones:

t = –1 + ✔17 / 2

t = –1 – ✔17 / 2

devolvemos el valor sustituido 2^x = t

2^x = –1+✔17 / 2

$log_{2}(2 {}^{x} ) = log_{2}( \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{2} )$

$x = log_{2}( - 1 + \sqrt{17} ) - log_{2}(2)$

resultado final.

$x = log_{2}( - 1 + \sqrt{17} ) - 1$

2^x = –1 – ✔17 / 2

$log_{2}(2 {}^{x} ) = log_{2}( \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{2} )$

$x = log_{2}( - 1 - \sqrt{17} ) - log_{2}(2)$

$x = log_{2}( - 1 - \sqrt{17} ) - 1$

el enunciado es falso en la segunda solución, porque para el valor de X el exponencial es siempre positivo.

encontramos la unión de ambas soluciones

$x = log_{2}( - 1 + \sqrt{17} ) - 1$

$x = no \: pertenece \: a \: los \: reales$

por lo tanto la solución FINAL DE LA ECUACION ES:

$x = log_{2}( - 1 + \sqrt{17} ) - 1$