Question

por favor ayuda con ejercicios de límites.

lim x tiende a 0 ----- 1-cos5x / x^2


lim x tiende a 0 ---- (√1+xsenx)-1 /x^2

Answer 1

bueno para el primer ejercicio, estás de acuerdo de tenemos una indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$

entonces un camino fácil siempre es aplicar la regla de L`Hopital que nos permite derivar el numerador y el denominador de forma INDEPENDIENTE¡...no como la derivada del cociente. éste procedimiento solo se lo puede aplicar cuando tenemos indeterminaciónes del tipo cero entre cero, o infinito entre infinito, y bueno somo la función coseno y la función cuadrática son continuas en todo su dominio entonces podemos aplicar el método, bien, entonces derivamos,

 $\lim_{x \to 0} \frac{1-cos(5x)}{ x^{2} } = \lim_{x \to 0} \frac{5sin(5x)}{ 2x} }$

pero vemos que la indeterminación no se levanta...sigue siendo cero entre cero, podemos volver a aplicar el método, volvemos a derivar,

$\lim_{n \to 0} \frac{5sin(5x)}{2x} = \lim_{n \to 0} \frac{25cos(5x)}{2}$

y éste límite ya lo podemos calcular,

$\lim_{n \to 0} \frac{25cos(5x)}{2}= \frac{25cos(0)}{2}= \frac{25}{2}$

para el siguiente límite,

....no lo entiendo por lo escribiste medio extraño..jajja....lo escribes de nuevo y me avisas para publicarte ese ejercicio