Question

por favor ayuda
como determinar la magnitud de un vector, así como sus componentes cartesianos (método analítico).​

Answer 1

Respuesta: Fx= Fcos Θ    Fy= Fsen Θ    F= √(Fx²)+(Fy²)  

Explicación: Para encontrar las componentes necesitas la magnitud del vector y su ángulo. Para encontrar la componente X debes multiplicar la magnitud del vector por el coseno del ángulo. Y para encontrar la componente Y debes multiplicar la magnitud del vector por el seno del ángulo.

Para encontrar la magnitud del vector necesitas las dos componentes

( X y Y ). Para encontrarlo debes sumar el componente X al cuadrado con el componente Y al cuadrado y finalmente a esa suma sacarle la raíz cuadrada.

Para encontrar el ángulo debes de realizar la siguiente fórmula:

  Ф= $tan^{-1}$ ( $\frac{Fy}{Fx}$ )  

Esto te va a dar el ángulo Ф.  

Para hallar el ángulo Θ debes considerar lo siguiente: Si esta en el cuadrante I del plano cartesiano Θ=Ф, en el cuadrante II Θ= 180-Ф, en el cuadrante III= 180+Ф y en el cuadrante IV Θ=360-Φ.

Para saber el cuadrante del vector tienes que usar el plano cartesiano o analizar las componentes, por ejemplo si X es negativo y Y positivo esta en el cuadrante II, necesitaras saber que signos usa cada cuadrante dependiendo X y Y, es de geometría.  Y lo mismo para el sentido, ubicas el norte, sur, este y oeste, según el cuadrante es la orientación, puede ser SO (suroeste), NO (noroeste), etc.

El vector se puede representar de dos formas 50 N, 60° NO, o 50 N, 120°,

en la primera forma el ángulo a considerar es el de la fórmula Ф, y para la segunda forma usas las consideraciones de Θ.

Para entenderlo mejor puedes ver en Youtube videos de descomposición vectorial y de composición vectorial. También te anexe como buscar el ángulo (dirección)  y el sentido.