por favor alguien que me pueda ayudar con este ejercicio
Aproxime la integral definida ∫5(2 − 4 + 4) , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con = 6.
Aproxime la integral definida ∫5(2 − 4 + 4) , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con = 6.
•Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para = 6, = 14 y
compara con el resultado de la integral definida.
•Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Respuestas a la pregunta
respuesta:
CALCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 ´ 89
Si recordamos la expresi´on del error de la interpolaci´on lineal, suponiendo que f(x)
es continua y derivable dos veces en el intervalo [a, b]:
f(x) = P1(x) + ε(x)
ε(x) = f
′′(ξ)
2
(x − a)(x − b), a ≤ ξ ≤ b
Tendremos entonces que:
I =
∫ b
a
f(x)dx =
b − a
2
(f(a) + f(b)) + E
donde el error de la integraci´on num´erica E ser´a, obviamente:
E =
∫ b
a
ε(x)dx =
f
′′(ξ)
2
∫ b
a
(x − a)(x − b) dx
Integrando en esta ´ultima expresi´on y denominando h = b−a se concluye f´acilmente
en que:
E = −
h
3
12
f
′′(ξ) ⇒ |E| ≤
h
3
12
M2
siendo M2 el valor m´aximo que alcance la derivada segunda de la funci´on en el intervalo
dado [a, b].
M´etodo de los Trapecios compuesto
Si el intervalo en el que se realiza la integral es grande, el M´etodo de los Trapecios Simple
suele ser muy impreciso. Para mejorar la exactitud, es posible subdividir el intervalo en
otros m´as peque˜nos y aplicar en cada uno de ellos el M´etodo simple.
De esta manera, el M´etodo de los Trapecios compuesto o generalizado consiste en
tomar una partici´on P = {x0, x1, . . . , xn} de [a, b], (x0 = a, xn = b), equiespaciada, es
decir: xi+1 − xi = h, ∀i = 1, . . . , n. Tendremos as´ı que:
h =
b − a
n
Teniendo en cuenta las propiedades b´asicas de la integral definida:
∫ b
a
f(x) dx =
∫ x1
x0
f(x)dx +
∫ x2
x1
f(x)dx + . . . +
∫ xn
xn−1
f(x)dx
y aplicando a cada integral el M´etodo simple:
∫ b
a
f(x) dx ≈
h
2
(f(x0) + f(x1)) + h
2
(f(x1) + f(x2)) + . . . +
h
2
(f(xn−1) + f(xn))M´etodo de los trapecios
Como se ha comentado, el M´etodo de los trapecios es un M´etodo de Newton-Cˆotes
basado en la interpolaci´on lineal.
La idea esencial por tanto, de cara a integrar f(x) desde el punto (a, f(a)) hasta
(b, f(b)), es aproximar f(x) por su polinomio de interpolaci´on lineal en [a, b] (ver figura).
f(x) ≈ P1(x) = x − b
a − b
f(a) + x − a
b − a
f(b) , ∀x ∈ [a, b]
y as´ı:
I =
∫ b
a
f(x) dx ≃
∫ b
a
P1(x) dx =
b − a
2
(f(a) + f(b))
a b
x
fHxL
a b
x
P1HxL
En definitiva se trata de aproximar el valor de la integral I por el ´area del trapecio
que determinan las rectas x = a, x = b, el eje de abscisas y la recta que une los puntos:
(a, f(a)) y (b, f(b))por favor alguien que me pueda ayudar con este ejercicio
Aproxime la integral definida ∫5(2 − 4 + 4) , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con = 6.
Aproxime la integral definida ∫5(2 − 4 + 4) , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con = 6.
•Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para = 6, = 14 y
compara con el resultado de la integral definida.
•Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
creo es así
espero que sirva no