Question

Por favor alguien puede ayudarme...El vector posición de una pelota que se ha lanzado a canasta viene dado, en función del tiempo, por la
expresión r = 8ti + (3t − 7t2 ) j , en unidades del SI.
a. Determina la posición del móvil en los instantes t = 0 s, t = 0,50 s y t = 1,0 s.
b. Calcula la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas en t = 1,0 s.
c. Calcula el vector desplazamiento entre los instantes de t = 0,50 s y t = 1,0 s.

Answer 1

El vector posición en coordenadas es:

x = 3 t

y = 6 t - 5 t²

a) Para t = 0: x = 0; y = 0

para t = 0,5 s; x = 1,5; y = 1,75

para t = 1 s; x = 3; y = 1

b) La distancia respecto del origen es d = √(3² + 1²) = 3,16 m

c) El desplazamiento es el vector diferencia de posiciones entre 0,5 s y 1 s

r = (3; 1) - (1,2; 1,75) = (2;  0,75)

d) Despejamos t de la primera ecuación y la reemplazamos en la segunda.

t = x / 3

y = 6 (x / 3) - 5 (x / 3)² = 2 x - 5/9 x² (parábola)

Se adjunta gráfico para t ≥ 0