Question

por favor alguien me puede ayudar. Halle la solución de la siguiente ecuación log3 x +log9 x + log27x = 44/ 5

Answer 1

Respuesta:

$x = 195.0661995$

Explicación:

Quiero pensar que el 3, 9 y 27 indican la base del logaritmo. De ser así, lo que haremos es hacer un cambio de base dada la fórmula

$log_b \,a=\frac{log_c\, a}{log_c \, b}$

hacemos el cambio de base de los tres logaritmos a base 10

$log_3 x=\frac{log_1_0x}{log_1_0\,3}= \frac{log_1_0\, x}{0.477121254} \,$

$log_9 x=\frac{log_1_0x}{log_1_0\,9}=\frac{log_1_0\, x}{0.954242509}$

$log_2_7 x=\frac{log_1_0x}{log_1_0\,27}=\frac{log_1_0\, x}{1.431363764}$

por lo tanto

$log_3\,x+log_3\,x+log_9\,x+log_2_7\,x=\frac{44}{5}\\ \\\frac{log_1_0\, x}{0.477121254}+\frac{log_1_0\, x}{0.954242509}+\frac{log_1_0\, x}{1.431363764}=\frac{44}{5}\\\\3.842489336 log_1_0\,x=\frac{44}{5}\\\\log_1_0\,x=2.290182023\\\\10^{log_1_0 \, x}=10^{2.290182023}\\\\ x = 195.0661995$