Question

por fa quien me ayuda con este ejercicio Una placa circular plana tiene la forma de la región x2+y2≤1. La placa, incluyendo la frontera donde x2+y2=1, se calienta de modo que la temperatura en el punto (x,y) es: T(x,y) = x2+2y2-x. Determine las temperaturas en los puntos mas caliente y mas fría de la placa.

Answer 1

Una placa circular plana tiene la forma de la región x2+y2≤1. La placa, incluyendo la frontera donde x2+y2=1,

 T(x,y) = x2+2y2-x

y²=1-x²

x2+2(1-x²)-x=0

x²+x-2=0

x=-1+√1+8/2=-1+3/2=1       y=0

x=-1-√1+8/2=-1-3/2=-2       y=-3   descartada no hay raiz negativa

el punto donde se calienta es T(x,y)=T(1,0)

Answer 2

 T(x,y) = x^2+2y^2-x

de x^2+y^2=1 entonces y^2=1-x^2

x^2+2(1-x²)-x=0

x²+x-2=0

x       2

x       -1

X=-2  entonces no existe y

x=1   entonces y=0

en el punto (1,0) se da el máximo y dicho máximo es

T(x,y)=T(1,0)=0