Matemáticas, pregunta formulada por karen518, hace 1 año

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Contestado por charls1
1
Si A(3,4) y O(0,0) entonces la ecuacion de la recta que pasa por esos dos puntos es:

y-0 =  \frac{4}{3} (x-0)
y =   \frac{4}{3} x

Sea B(a,b) → b =  \frac{4}{3} a

Distancia entre los puntos A y B
A(3,4) B(a,b)

d(A,B) =  \sqrt{ (a-3)^{2}+ (b-4)^{2}  }

si d(A,B) = 6 entonces

 a^{2} -6a+9+ b^{2} -8b+16 =  6^{2}

 a^{2} -6a+ ( \frac{4}{3} a)^{2} -8( \frac{4}{3} a) = 36-16-9

 a^{2} +  \frac{16}{9}  a^{2} -6a- \frac{32}{3}a  = 11

 \frac{25}{9}  a^{2} - \frac{50}{3} a-11 = 0

25 a^{2} -150a-99 = 0

(5a-33)(5a+3) = 0

a =  \frac{33}{5} a = - \frac{3}{5}

si a =  \frac{33}{5}  → b =  \frac{4}{3} * \frac{33}{5} =  \frac{44}{5}

si a = - \frac{3}{5}  → b =  \frac{4}{3} *(- \frac{3}{5} )=- \frac{4}{5}

entonces se forman dos opciones para las coordenadas de el punto B, las cuales son:

B( \frac{33}{5} ,  \frac{44}{5} )B(- \frac{3}{5} , - \frac{4}{5} )



karen518: muchas gracias
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