Question

por fa ayúdenme con esto es de urgencia : determinar el valor de k que pasa por la recta        (k-2)+3y-5=0 sea perpendicular a la recta 9x+2y=18

Answer 1

Nos piden hallar el valor de "k" para que la recta: (k-2)x+3y-5=0 sea perpendicular a la recta : 9x+2y=18

ambas rectas tendrán una pendiente por su lado, m y m'

m : pendiente de la recta (k-2)x+3y-5=0

m' : pendiente de la recta 9x+2y=18

para la relación de pendientes perpendiculares se cumple la siguiente ecuación

$m'=\frac{-1}{m}$

pero antes necesitamos expresar la recta en forma explicita, es decir que tenga estructura:

y=mx+b 

siendo:

m= pendiente de la recta
b= ordenada en el origen

así que empezamos...

$(k-2)x+3y-5=0-->3y=-(k-2)x+5\\ \\-->y=\frac{-(k-2)x}{3}+\frac{5}{3}\\ \\y=\frac{(2-k)x}{3}+\frac{5}{3}\\ \\asi\ que\ la\ pendiente\ aqui\ seria:\\ \\m=\frac{2-k}{3}$


vamos con la otra recta

$9x+2y=18-->2y=-9x+18-->y=\frac{-9x}{2}+\frac{18}{2}\\ \\Asi\ que\ la\ pendiente\ de\ esta\ recta\ es:\\ \\m'=\frac{-9}{2}$

una vez halladas las pendientes calculamos el valor de "k"

$Si\ m'=\frac{-1}{m}\ ,\ entonces\ \frac{-9}{2}=\frac{-1}{\frac{2-k}{3}}$

$-->\frac{-9}{2}=\frac{-3}{2-k}-->-9(2-k)=2(-3)\\ \\-->-18+9k=-6-->9k=-6+18\\ \\9k=12-->k=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$

Asi que:

$k=\frac{4}{3}$

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