Question

POR FA AYUDAAAA

Escribir dos numeros racionales K que cumplan las condiciones pedidas en cada caso.

a) -1 < K < 0
b) π < K < 4
c) √7 < K < 2,7
d) 0,2 < K < 0,2 (con sombrerito ^ en el 2)

Answer 1

Dos números racionales entre -1 y 0 son $-\frac{4}{5},-\frac{1}{4}$, entre el número pi y 4 son $\frac{67}{21},\frac{71}{22}$, entre la raíz cuadrada de 7 y 2,7 son $\frac{35}{13},\frac{43}{16}$ y entre 0,2 y 0,2222... son $\frac{3}{14}, \frac{5}{23}$

¿Cómo encontrar dos números racionales entre -1 y 0?

Si el número racional tiene que estar entre -1 y 0 estamos hablando de fracciones propias y negativas, dos ejemplos pueden ser $-\frac{4}{5}$ y $-\frac{1}{4}$, el numerador es menor que el denominador.

¿Qué números racionales están entre pi y 4?

Si el número pi tiene un valor de 3,14159265358979323... podemos establecer una cota inferior en 3,15, cuya fórma fraccionaria es:

$3,15=\frac{315}{100}=\frac{63}{20}$

O sea, tendríamos que hallar dos fracciones entre $\frac{63}{20}$ y $\frac{4}{1}$. Dos ejemplos son:

$\frac{63+4}{20+1}=\frac{67}{21}\\\\\frac{67+4}{21+1}=\frac{71}{22}$

¿Cómo hallar dos números racionales entre la raíz cuadrada de 7 y 2,7?

Para la raíz cuadrada de 7 podemos usar la aproximación lineal para hallar una fracción que se le aproxime:

$\sqrt{7}\simeq\sqrt{9}+\frac{1}{2\sqrt{9}}(7-9)=3+\frac{1}{2.3}(-2)=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}=2,666...$

Siendo la raíz cuadrada de 7 igual a 2,64575... La otra fracción es $\frac{27}{10}$. Dos fracciones entre esos dos números pueden ser obtenidos usando la expresión para hallar fracciones entre 8/3 y 27/10:

$\frac{27+8}{10+3}=\frac{35}{13}=2,692...\\\frac{35+8}{13+3}=\frac{43}{16}=2,6875$

¿Cómo hallamos dos fracciones entre 0,2 y 0,2222...?

Aquí vamos a usar la misma expresión para hallar dos fracciones entre $\frac{1}{5}$ y:

$0,222...=0+\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$

Y dos fracciones entre estos dos números son:

$\frac{1+2}{5+9}=\frac{3}{14}=0,21428...\\\frac{3+2}{14+9}=\frac{5}{23}=0,21739...$

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