Matemáticas, pregunta formulada por patron5, hace 10 meses

por ayúdenme quiero con resolucion♥

Adjuntos:

patron5: por fa aydenme T.T

Arjuna: Yo solo llego hasta la mitad; por eso no pongo esto como respuesta, pero por site sirve, AT es media proporcional entre AB y AC, es decir: AB·AC = AT^2 => 8·(8 + 10) = AT^2 => AT = 12 u.

Arjuna: Creo que ya lo tengo. El dibujo engaña; las relaciones son muy diferentes de lo que aparentan. Voy a responder.

Arjuna: Digo que engañan porque si CT = TE entonces AD es un diámetro de la circunferencia, cosa que no parece por el dibujo.

Arjuna: De todas formas eso es intrascendente para la resolución del problema.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Arjuna

Respuesta:

c) 3 u

Explicación paso a paso:

El punto A es exterior a la circunferencia pequeña, y la potencia de A con respecto a dicha circunferencia es igual a AB·AC y también es igual a AT², de modo que AT es media proporcional entre AB y AC:

$AT=\sqrt{AB\cdot AC}\\\\=\sqrt{8\cdot (8 + 10)} \\\\= 12 \,u$

El punto T es interior a la circunferencia grande, y podemos encontrar que la potencia de T con respecto a la circunferencia grande es igual a AT·TD y también es igual a CT·TE.

$AT\cdot TD=CT\cdot TE\\\\\Rightarrow 12\cdot TD = 6\cdot 6\\\\\Rightarrow TD=3\,u$