Question

Ponga los dígitos del 1 al 9 en las casillas de este tablero de tal manera que los tres números de tres cifras que se leen horizontalmente sean múltiplos de 12, mientras que los tres que se leen verticalmente (de arriba hacia abajo) sean múltiplos de 21.

Answer 1

Para que los tres números de tres cifras que se leen horizontalmente sean múltiplos de 12, mientras que los tres que se leen verticalmente (de arriba hacia abajo) sean múltiplos de 21, los dígitos del 1 al 9 deben ubicarse en las casillas de este tablero de la siguiente manera:

 3      8     4

 5      1     6

 7      9     2

Explicación paso a paso:

El problema está restringido a los números de tres cifras distintas que sean múltiplos de 12 y números de tres cifras distintas que sean múltiplos de 21.

Sabemos que tienen tres cifras distintas porque se indicó que el ordenamiento tiene los números del 1 al 9 sin repetirse.

Ahora bien, la mejor pista que podemos seguir es que la última columna debe estar formada por números pares, ya que esa columna tiene las cifras finales de los números que se escriben en posición horizontal y estos deben ser múltiplos de 12.

Buscamos los números de tres cifras distintas, que sean pares las tres cifras y que sean múltiplos de 21. Con estas características solo se tiene el número 462

___  ___   4

___  ___   6

___  ___   2

Revisamos los números de tres cifras distintas, que terminen en 2 o 4 o 6, que no tengan ninguno de estos números en sus primeras dos cifras y observamos que los únicos que terminan en 4  y cumplen con todas estas condiciones son 384 y 984; por lo que podemos asegurar que el segundo número de la primera linea horizontal es el 8.

___    8     4

___  ___   6

___  ___   2

Necesitamos un número de tres cifras distintas, que inicie por 8, que no tenga 2 o 4 o 6 y que sea múltiplo de 21. Este número es el 819. En consecuencia, la segunda columna es el número 819 y, por ende, el primer número horizontal es el 384, pues el 984 ya no es posible por no poder repetir 9 en el arreglo

 3      8     4

___    1     6

___    9     2

Por último, buscamos números de tres cifras distintas, múltiplos de 12, que inicien en 5 o 7 y que terminen en 16 y en 92. y los comparamos con números de tres cifras distintas, que inicien por 3, sean múltiplos de 21 y terminen en 57 o 75.

De esta forma se concluye que en la primera columna se ubica el número 357 y el arreglo queda

 3      8     4

 5      1     6

 7      9     2