Question

politabla representado en ( 2 x + 3 ) ( 2 x - 2 )​

Answer 1

Respuesta:

9 Introducción El material didáctico puzzle algebraico es una colección de piezas con la que se puede representar geométricamente una expresión algebraica de segundo grado. Está inspirado en una versión simplificada (compuesta por placas, tiras y unidades) de los Bloques Multibase de Dienes, utilizada por Bruner y el propio Dienes en 19631 para la construcción de cuadrados, como representación geométrica de trinomios de términos positivos de segundo grado que son cuadrados perfectos, en el contexto de una investigación con escolares sobre etapas de desarrollo cognitivo. Puzzle algebraico es una versión ampliada y original, en cuanto a la metodología de combinación de las piezas, en cuanto a los trinomios que pueden representarse, y en cuanto a su campo de aplicación a la resolución de todo tipo de ecuaciones de segundo grado, del modelo de Dienes y de otros modelos también inspirados en la versión simplificada de los Bloques Multibase, denominados algebra tiles2 (utilizados en Estados Unidos) y orientados entre otras aplicaciones (como son el producto de monomios y de binomios, el cuadrado de un binomio de 1er grado, etc.) a la factorización de trinomios de segundo grado. Su aplicación a la resolución de ecuaciones de segundo grado, constituye un método mixto (geométrico y algebraico) de resolución que tiene entre sus antecedentes la factorización geométrica de trinomios de segundo grado y el método de completar cuadrados desarrollado por Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850), matemático árabe considerado padre del álgebra por su obra “Hisab al-yabr wa´l muqqabala”, por lo que puede ser considerado un método de resolución con raíces interculturales que contempla el desarrollo histórico de las matemáticas. El método de resolución de ecuaciones de segundo grado con puzzle algebraico está basado en la trasformación algebraica de la expresión general de la ecuación que se quiere resolver, en una ecuación equivalente más sencilla con expresión factorizada o en forma de binomio al cuadrado, con o sin término independiente, obtenida de la medida de las dimensiones de un rectángulo o un cuadrado, construido a partir de la colección de piezas del puzzle algebraico que representa la expresión algebraica de la ecuación de segundo grado inicial. Las soluciones de la ecuación, si las hubiese, se obtienen aplicando a la ecuación equivalente procedimientos algebraicos “directos” de resolución (como el del producto de dos factores cuyo resultado es cero o el criterio de la raíz). 1 Citado por Resnick, L y Ford, W. 1981. The Psychology of mathematics for instrucción, (pag. 119). 2 Leitze, A. R. y Kitt, N. A. 2000. Using homemade Algebra Tiles to develop Algebra and Prealgebra conceps. Mathematics Teacher, Vol. 93 issue 6, september 2000, (pag. 462-520).2. Representación geométrica de expresiones algebraicas J.J. Larrubia. ____________________________________________________________________________________________________________________________ Resolución de Ecuaciones de 2º grado con puzzle algebraico. ________________________________________________ 10 1. Representación geométrica de expresiones algebraicas de 2º grado con puzzle algebraico. 1.1. Descripción del material didáctico puzzle algebraico. Llamamos puzzle algebraico a una colección de figuras geométricas planas, formada por cuadrados y rectángulos que representan: el cuadrado de área 1 de dimensiones 1 x 1, que denominaremos unidad positiva. el rectángulo de área X de dimensiones 1 x X, que denominaremos tira positiva. el cuadrado de área X2 de dimensiones X x X, que denominaremos placa positiva. Cuadrado de área 1 Unidad positiva Rectángulo de área X Tira positiva Cuadrado de área X2 Placa positiva Está colección está inspirada, como hemos comentado en la introducción, en una versión simplificada de los Bloques Multibase de Dienes (Dienes [1964]), de las que las piezas del puzzle toman el nombre, y con las que sólo se pueden representar trinomios de segundo grado de términos positivos. En consecuencia, sí queremos representar cualquier trinomio de segundo grado (con términos positivos y/o negativos), debemos completar la colección inicial con las versiones negativas de las piezas anteriores. Cuadrado de área - 1 Unidad negativa Rectángulo de área – X Tira negativa Cuadrado de área - X2 Placa negativa Aunque las áreas y las medidas de los lados de los rectángulos no pueden ser negativas, en el modelo didáctico de representación desarrollado, las piezas negativas, representan figuras con área negativa como consecuencia de ser negativa la medida de uno de sus lados. 1 1 1 X1 X X2 X X - 1 1 - 1 - X- 1 X - X 2 X - X3. Guía del material puzzle algebraico J.J. Larrubia.