Polinomios,
Productos notables y factorización
Factorice completamente sobre ℂ el sgte polinomio.
4x2 - 12xy + 9y2 + 4x - 6y - 3
Su respuesta debe ser 3 Rta: (2x – 3y + 3) (2x – 3y - 1)
Respuestas a la pregunta
Contestado por
3
Resolve
Reemplazamos a
Entonces
Aplicamos Báscara
u_{(1y2)} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4a c}}{2a} ....a = 1....b=2.....c=-3
Ahora, lo escribimos en forma factorizada
Reemplazamos
sabemos que
Así que
Espero que te sirva, salu2!!!!
Herminio:
Muy buen procedimiento. Saludos a Piscis04
Contestado por
1
Veamos. La solución se obtiene considerando una ecuación de segundo grado en x. Para eso debemos armarla de la forma ax² + bx + c = 0
Si las raíces de la ecuación son m y n entonces el trinomio se expresa como:
ax² + bx + c = a(x - m) (x - n) (1)
En algunos textos de matemáticas le llaman 5° o 6° caso de factoreo.
Reordenamos el polinomio:
4x² + (- 12y + 4)x + (9y2 - 6y - 3)
Buscamos las raíces. Estudiamos su discriminante: b² - 4ac
b² - 4ac = (- 12y + 4)² - 4 . 4 (9y² - 6y - 3); quitamos paréntesis:
144y² - 96y + 16 - 144y² + 9y + 48 = 64
Su raíz cuadrada es +- 8
Las raíces son m = [- (-12y + 4) + 8] / (2 . 4) = 3/2y + 3/2
n = [- (-12y + 4) - 8] / (2 . 4) = 3/2y - 1/2
Reemplazamos en la expresión (1)
4 . [x - (3/2y + 3/2)] . [x - (3/2.y - 1/2)];
Descomponemos el 4 = 2 . 2 y multiplicamos por 2 cada corchete
(2x - 3y + 3) (2x - 3y - 1)
Saludos Herminio
Si las raíces de la ecuación son m y n entonces el trinomio se expresa como:
ax² + bx + c = a(x - m) (x - n) (1)
En algunos textos de matemáticas le llaman 5° o 6° caso de factoreo.
Reordenamos el polinomio:
4x² + (- 12y + 4)x + (9y2 - 6y - 3)
Buscamos las raíces. Estudiamos su discriminante: b² - 4ac
b² - 4ac = (- 12y + 4)² - 4 . 4 (9y² - 6y - 3); quitamos paréntesis:
144y² - 96y + 16 - 144y² + 9y + 48 = 64
Su raíz cuadrada es +- 8
Las raíces son m = [- (-12y + 4) + 8] / (2 . 4) = 3/2y + 3/2
n = [- (-12y + 4) - 8] / (2 . 4) = 3/2y - 1/2
Reemplazamos en la expresión (1)
4 . [x - (3/2y + 3/2)] . [x - (3/2.y - 1/2)];
Descomponemos el 4 = 2 . 2 y multiplicamos por 2 cada corchete
(2x - 3y + 3) (2x - 3y - 1)
Saludos Herminio
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