Question

POLINOMIOS ESPECIALES ​

Answer 1

PROBLEMA 1

$P_{(x,y)} = \sqrt{2} {x}^{a} {y}^{5} + \sqrt{5} b {x}^{2} {y}^{b} - 3 {x}^{7} {y}^{2}$

$a + 5 = 2 + b = 7 + 2$

$a + 5 = 7 + 2 \\ a + 5 = 9 \\ a = 9 - 5 \\ a = 4$

$2 + b = 7 + 2 \\ 2 + b = 9 \\ b = 9 - 2 \\ b = 7$

$a \times b = 4 \times 7 = 28$

RESPUESTA:

d) 28

PROBLEMA 2

$Q_{(x)} = \sqrt{5} {x}^{m + 2} - m \sqrt{5} x + 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} {x}^{2}$

$\sqrt{5} {x}^{m + 2} = \sqrt{5} {x}^{3} \\ m + 2 = 3 \\ m = 3 - 2 \\ m = 1$

Reemplazamos:

$Q_{(x)} = \sqrt{5} {x}^{3} - \sqrt{5} x + 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} {x}^{2}$

Sumamos los coeficientes:

$\sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}$

RESPUESTA:

e) √5

PROBLEMA 3

$P_{(x)} = (a - 3) {x}^{2} + ( {b}^{2} - 2)x + 1$

$Q_{(x)} = 5 {x}^{2} + 2x + c$

Igualamos:

$(a - 3) {x}^{2} + ( {b}^{2} - 2) + 1 = 5 {x}^{2} + 2x + c$

$a - 3 = 5 \\ a = 5 + 3 \\ a = 8$

${b}^{2} - 2 = 2 \\ {b}^{2} = 2 + 2 \\ {b}^{2} = 4 \\ b = \sqrt{4} \\ b = 2$

$c = 1$

Hallamos lo que nos piden:

$E = a + b - c \\ E = 8 + 2 - 1 \\ E = 9$

RESPUESTA:

d) 9

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1 )

$P (x, y ) = \sqrt{2} x^{a} y^{5} +\sqrt{5} bx^{2} y^{b} - 3x^{7} y^{2}$

Un polinomio homogéneo es un polinomio en que cada uno de sus términos tienen el mismo grado.

$a + 5 = 7 + 2$  -------------   $a = 9 - 5$

$a = 4$

$2 + b = 7 + 2$  -------------  $a = 7+2 -2$

$b = 7$

$a b = ( 4)(7) = 28$

Opción correcta:   28

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2 )

$Q(x) = \sqrt{5} x^{m+2} -m\sqrt{5} x+3\sqrt{5} -2\sqrt{5} x^{2}$

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

$m+2 = 3$

$m = 3 -2$

m = 1

El coeficiente puede ser cualquier número real, incluido el 0.

La suma de los coeficientes es :

$( \sqrt{5} -1\sqrt{5} +3\sqrt{5} -2\sqrt{5} ) = \sqrt{5}$

Opción correcta: $\sqrt{5}$

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C )

$P(x) = ( a -3 ) x^{2} + ( b^{2} -2 ) x + 1$      Y      $Q(x) = 5x^{2} +2x+c$

Polinomios equivalentes: polinomios que teniendo formas diferentes aceptan igual valor numérico para un mismo sistema de valores asignados a sus variables.

$(a - 3 ) = 5$

$a = 8$

$(b^{2} - 2 ) = 2$

$b^{2} = 4$

$b = \sqrt{4 } = 2$

$c = 1$

$E = a + b - c = 8 + 2 - 1$

$E = 9$

Opción correcta:   9