Question

polinomios .........................​

Answer 1

Respuesta:

$a=1\\b=2$

Explicación paso a paso:

$P(x)=3a(2x^3+5)-3x^3+(b+1)-21x\\P(x)=6ax^3+15a-3x^3+(b+1)-21x\\P(x)=(6a-3)x^3-21x+(15a+b+1)$

Para que el coeficiente principal sea 3 se debe cumplir que:

$6a-3=3\\6a=3+3\\6a=6\\a=6/6\\a=1$

Remplazamos a=1 en P(x)

$P(x)=(6a-3)x^3-21x+(15a+b+1)\\P(x)=[6(1)-3]x^3-21x+[15(1)+b+1]\\P(x)=(6-3)x^3-21x+(15+b+1)\\P(x)=3x^3-21x+(16+b)$

Remplazamos x=-3 en P(x) para hallar b

$P(x)=3x^3-21x+(16+b)\\P(-3)=3(-3)^3-21(-3)+(16+b)\\P(-3)=-18+(16+b)\\P(-3)=-2+b$

Finalmente -2+b debe ser igual a cero para que x=-3 sea una rfaiz de P(x)

$-2+b=0\\b=2$