Question

Polígonos regulares plis

Answer 1

Respuesta:

60°

Explicación paso a paso:

El primer polígono es un hexágono regular, tenemos que se cumple el siguiente teorema:

"El ángulo interior de un polígono regular es igual a [180°×(n - 2)]/n"

Donde n es el número de lados del polígono, en este caso n = 6 entonces:

[180°×(6 - 2)]/6 = (180° × 4)/6 = 720°/6 = 120°

Por lo que cada ángulo del hexágono mide 120°

Luego tenemos al cuadrado inscripto en el hexágono donde comparten el lado AF, por ser un cuadrado sus ángulos son rectos, de 90° por lo que, luego se nos forma un triángulo rectángulo en APB donde es recto es el ángulo P por lo que ya mencionamos y es de aquí dónde obtendremos el valor del ángulo x:

Como AP divide al ángulo A del hexágono en dos ángulos donde uno es un ángulo recto perteneciente al cuadrado y el otro ángulo perteneciente al triángulo, llamemos y a ese ángulo:

90° + y = 120°

y = 120° - 90°

y = 30°

Entonces tenemos que uno de los ángulos agudos perteneciente al triángulo es de 30° donde el último ángulo es x. Entonces ambos ángulos agudos son complementarios:

30° + x = 90°

x = 90° - 30°

x = 60°